河北冀州中学2014届高三数学一轮复习第二次检测试题 理 新人教A(4)

（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?

(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；

（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？

K 2

23. 如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且A1 A1B1

（1）证明：无论 入取何值，总有AM⊥PN；

（2）当 入取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？ 并求该角取最大值时的正切值。

（3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面

角为30º，若存在，试确定点P的位置，若不存在，说明理由。

24.（本小题满分12分）如图，已知O (0，0)，

E(0)，F0)，圆F：(x2＋y2＝5．动点P满

足|PE|＋|PF|＝4．以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q．

(Ⅰ) 求点P的轨迹方程；(Ⅱ) 求点Q到直线PF的距离

25（本小题满分12分）已知函数g x （Ⅰ）求函数g x 的单调区间；

（Ⅱ）若函数f x 在 1, 上是减函数，求实数a的最小值；

2

（Ⅲ）若 x1,x2 e,e ，使f x1 f x2 a（a 0）成立，求实数a的取值范围.

x

,f x g x ax. lnx

请考生在题（26）（27）（28）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．

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