江华瑶族自治县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考(15)

江华瑶族自治县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

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f （0）

=，

解得：a=1

∴f （x ）=（x

﹣）2

+=x 2

﹣3x+4．

（2）h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x =x 2﹣2tx+4=（x ﹣t ）2+4﹣t 2，x ∈[0，1]．

当对称轴x=t ≤0时，h （x ）在x=0处取得最小值h （0）=4；

当对称轴0＜x=t ＜1时，h （x ）在x=t 处取得最小值h （t ）=4﹣t 2

；

当对称轴x=t ≥1时，h （x ）在x=1处取得最小值h （1）=1﹣2t+4=﹣2t+5． 综上所述：

当t ≤0时，最小值4；

当0＜t ＜1时，最小值4﹣t 2

；

当t ≥1时，最小值﹣2t+5．

∴

．

（3）由已知：f （x ）＞2x+m 对于x ∈[﹣1，3]恒成立，

∴m ＜x 2

﹣5x+4对x ∈[﹣1，3]恒成立， ∵g （x ）=x 2

﹣5x+4在x ∈[﹣1，3]

上的最小值为

，

∴m

＜．

22．【答案】

【解析】证明：（I ）在三棱锥A ﹣BCD 中，E ，G 分别是AC ，BC 的中点．

所以AB ∥EG …

因为EG ?平面EFG ，AB ?平面EFG

所以AB ∥平面EFG … （II ）因为AB ⊥平面BCD ，CD ?平面BCD 所以AB ⊥CD …

又BC ⊥CD 且AB ∩BC=B 所以CD ⊥平面ABC …

又E ，F 分别是AC ，AD ，的中点 所以CD ∥EF

所以EF ⊥平面ABC …

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