江华瑶族自治县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考(13)

江华瑶族自治县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 13 页，共 18 页 综上述：a ≤0时，f （x ）的单调递增区间是（0，+∞）；

a ＞0时，f （x ）的单调递减区间是（0，a ），单调递增区间是（a ，+∞）．

（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a ≤0时，f （x ）无最小值，不合题意；

当a ＞0时，[f （x ）]min =f （a ）=1﹣a+lna=0，

令g （x ）=1﹣x+lnx （x ＞0），则g ′（x ）=﹣

1+

=，

由g ′（x ）＞0，解得0＜x ＜1；由g ′（x ）＜0，解得x ＞1．

所以g （x ）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．

故[g （x ）]max =g （1）=0，即当且仅当x=1时，g （x ）=0．

因此，a=1．

（ⅱ）因为f （x ）=lnx ﹣

1+，所以a n+1=f （a n ）

+2=1++lna n ．

由a 1=1得a 2=2于是a 3

=+ln2

．因为＜ln2＜1，所以2＜a 3

＜．

猜想当n ≥3，n ∈N 时，2＜a n

＜．

下面用数学归纳法进行证明．

①当n=3时，a 3

=+ln2，故2＜a 3

＜．成立．

②假设当n=k （k ≥3，k ∈N ）时，不等式2＜a k

＜成立．

则当n=k+1时，a k+1=1++lna k ，

由（Ⅰ）知函数h （x ）=f （x ）

+2=1++lnx 在区间（2

，）单调递增，

所以h （2）＜h （a k ）＜h

（），又因为h （2）

=1++ln2＞2，

h

（）

=1+

+ln ＜

1++1

＜．

故2＜a k+1

＜成立，即当n=k+1时，不等式成立．

根据①②可知，当n ≥3，n ∈N 时，不等式2＜a n

＜成立．

综上可得，n ＞1时[a n ]=2．

【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，

考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题．

20．【答案】

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库江华瑶族自治县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考(13)在线全文阅读。