线性代数补充习题与参考答案(8)

9．设A为n阶方阵，方程组Ax 0有非零解，则A必有一个特征值为 10．n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是A有个线性无关的特征向量．

二、选择题

1．下列结论中不正确的是（ ）．

（A）若n维向量 与 正交，则对任意实数k,l，k 与l 也正交； （B）若n维向量 与 1, 2都正交，则 与 1, 2的任意线性组合也正交； （C）若n维向量 与 正交，则 , 中至少有一个是零向量； （D）若n维向量 与任意n维向量都正交，则 是零向量． 2．设A是正交矩阵，则下列矩阵中（ ）不是正交矩阵．

（A）A （B）A （C）A（m是正整数） （D）kA（k 1） 3．下列说法正确的是（ ）．

（A）因为特征向量都是非零向量，所以它对应的特征值非零； （B）属于一个特征值的特征向量只能有一个； （C）一个特征向量只能属于一个特征值； （D）n阶矩阵有n个不同的特征值．

4．设n阶可逆矩阵A有一特征值为 ，则A的特征值之一是（ ）． （A）

1

1Tm

*

A （B） 1A （C） （D） A

1

nn

5．设n阶可逆矩阵A有一特征值为 ，则E A的特征值之一是（ ）． （A）1 （B）1 （C）1 （D）1 6．设A是3阶矩阵，且R(A) 2，则（ ）． （A）0未必是A的特征值 （B）0是A的一重特征值

（C）0是A的二重特征值 （D）0是A的特征值，且重数至少是1 7．n阶方阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（ ）．

（A）充分而非必要条件 （B）充要条件 （C）必要而非充分条件 （D）无关的条件 8．设A,B为n阶矩阵，且A与B相似，则（ ）．

（A） E A E B （B）A与B有相同的特征值和特征向量 （C）A与B都相似于一个对角矩阵 （D）对任意常数t，tE A与tE B相似

9．设 1, 2, , n是n阶对称矩阵A的特征值， diag 1, 2, , n ，则（ ）不成立．

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