线性代数补充习题与参考答案(7)

（C）s R(A) n （D）Ax 0的任意s 1个解向量线性相关 6．若 1, 2, 3是齐次线性方程组Ax 0的一个基础解系，则（ ）．

（A） 1 2, 2 3, 3 1也是Ax 0的一个基础解系 （B）基础解系具有唯一性 （C） 1 2, 2 3, 3 1不一定是Ax 0的基础解系 （D）以上说法都不对

三、判断题

1．设 1, 2为齐次线性方程组Ax 0的解， 1为非齐次线性方程组Ax b的解，则 1 k1 1 k2 2为Ax b的通解（k1,k2为任意实数）．（ ）

2．设 1, 2为齐次线性方程组Ax 0的解， 1, 2为非齐次线性方程组Ax b的解，则 1 2 1 2 为

Ax b的解．（ ）

k 3 x1 x2 2x3 0

kx1 k 1 x2 x3 03．若方程组 有非零解，则k应满足的条件是k 0或k 1．（ ） 3 k 1 x kx k 3 x 0

123 x1 kx2 x3 0

3

4．若方程组 2x1 x2 x3 0只有零解，则k应满足的条件是k ．（ ）

5 　 kx 3x 023

第五章 矩阵的特征值

一、填空题

1．设 1 2,3,0 , 2 1,0,4 ，则内积 1, 2 ．

T

T

11

2．设 k ,,1,0 为单位向量，则k ．

32

3．设 1, 2是矩阵A的属于不同特征根 1, 2的特征向量，则 1, 2是线性 4．设A

T

1 1

的特征值为0，2，则3A的特征值为．

11

100 5．设A 220，则A的特征值为． 345

6．若 0为A的一个特征值，则矩阵多项式f A 有一个特征值为．

2

7．已知三阶矩阵A的三个特征值为1, -1，2，则A 2A 3E的特征值为

1

8．设 0为方阵A的一个特征值，则A有一个特征值为．

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