线性代数补充习题与参考答案(6)

4．设 1, 2, , n为n个m维向量，且n m，则该向量组必定线性相关．（ ） 5．设 1, 2, 3是线性无关向量组，则向量组2 1,3 2,5 1 10 2 3也线性无关．（ ）

6．设向量组 1, 2, , r与 1, 2, , s等价，则 1, 2, , r的任一极大无关组与 1, 2, , s的任一极大无关组可互相线性表示．（ ）

第四章 线性方程组

一、填空题

kx1 x2 x3 1

1．若方程组

x1 kx2 x3 k无解，则k ．

x1 x2 kx3 k2

2x1 x2 x3 12．设方程组

x1 x2 x3 2有唯一解，则 ．

4x1 5x2 5x3 1

x1 3．齐次线性方程组

x2 x3 0 x1 x2 x3 0有非零解，则 ．

x1

x2 x3 0

二、选择题

1．设n元齐次线性方程组Ax 0的系数矩阵A的秩为r，则Ax 0有非零解的充分必要条件是（ (A) r n (B) r n (C) r n (D) r n

2．设n元齐次线性方程组Ax 0，若R(A) r n，则该方程组的基础解系（ ）． （A）唯一存在 （B）共有n r个 （C）含有n r个解向量 （D）含有无穷多个解向量

3．已知 1, 2, 3是线性方程组Ax 0的一个基础解系，则必有（ ）． （A） 1, 2, 3线性相关 （B） 1, 2, 3线性无关

（C） 1 2, 2 3, 3 1线性相关 （D） 1 2, 2 3, 3 1不是Ax 0基础解系4．方程组 x1 3x2 2x3 0

2x1 6x2 4x的一组基础解系是由（ ）个解向量组成的．

3 0（A）2 （B）1 （C）3 （D）0 5．设 1, 2, , s是n元齐次线性方程组Ax 0的基础解系，则（ ）． （A） 1, 2, , s线性相关 （B）Ax 0的任意s 1个解向量线性相关

． ）

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