线性代数补充习题与参考答案(5)

3．设 1, 2, 3, 4是n维向量组， 1 1 2, 2 2 3, 3 3 4, 4 4 1，则 1, 2, 3, 4的线性相关性为线性 ．

4．设 1 1,0,0,2 , 2 0,0,1,4 , 3 0,1,0,3 ，则该向量组的秩为R 1, 2, 3 ．

T

T

T

2

5．若向量组 1 1,t 1,0 , 2 1,2,0 , 3 0,0,t 1的秩为2，则t ．

T

T

T

6．若向量组 1 6,k 1,7 , 2 k,2,2 , 3 k,1,0 的秩为3，则k ．

T

T

T

7．若n维向量组 1, 2, , s是R的一组基，则s

n

二、选择题

1．向量组 1, 2, , n线性无关的充要条件是（ ）． (A) (B) (C) (D)

1, 2, , n均不为零向量

1, 2, , n中任意两个向量的对应分量不成比例 1, 2, , n中有一个部分向量线性无关

1, 2, , n中任意一个向量都不能由其余n 1个向量线性表示

2．设向量组 1, 2, 3线性无关，则与 1, 2, 3等价的向量组为（ ）． (A) (C)

1 2, 2 3 (B) 1 2, 1 2,3 1,4 2

1 2, 1 2, 1 3, 1 3 (D) 1 2, 2 3

3．设向量组 , , 线性无关， , , 线性相关，则（ ）． (A)

必可由 , , 线性表示 (B) 必不可由 , , 线性表示

(C) 必可由 , , 线性表示 (D) 必不可由 , , 线性表示 4．设A为m n矩阵，齐次线性方程组Ax 0仅有零解的充分条件是（ ）． (A) A的列向量组线性无关 (B) A的列向量组线性相关 (C) A的行向量组线性无关 (D) A的行向量组线性相关

三、判断题

1．设向量组 1, 2, , r与 1, 2, , s都线性相关，且可以互相线性表示，则必有r s．（ ） 2．n维向量组 1, 2, , s(s 1)线性相关的充要条件是其中有一个向量可由其余向量线性表示．（ ） 3．设n维向量组 1, 2, , r中每一个向量均可由 1, 2, , s线性表示，且r s，则 1, 2, , r必线性相关．（ ）

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