龙 江 中 学 八 年 级 下 册 数 学 学 案
课题：直角三角形（1） 第1周 第4课时 总第4课时
编写人：徐伦 审核人：张亚平 审批人： 上课时间： 学生：
学习目标： 进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。 学习重点：了解勾股定理及其逆定理的证明方法。
学习难点：结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成
立。
一、学前导读
1、勾股定理的内容是：_______________ ___ 它的条件是：______________________________ 结论是：__________________________________
2、每个命题都是由 ， 两部分组成。命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 二、课堂导学 1、自学感知
① 勾股定理的逆定理
如果三角形两边的平方和等于 ，那么这个三角形是直角三角形。 ② 互逆命题
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______和______，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题 ③ 互逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 2、合作探究
如图，BA⊥DA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BA∥DC
A
12D 9
C
B探索二：1.观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？ 如果两个角是对顶角，那么它们相等。 如果两个角相等，那么它们是对顶角。
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。
在这几组的两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_______和_______，那
么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题
注意：
① 互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题。 ②一个命题是真，它的逆命题可能是真，可能是假。 练习：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。 （1）.四边形是多边形
（2）、等边对等角；
（3）、平行四边形的两组对边相等；
2. 互逆定理
一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
练习：找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来。 （1）内错角相等，两直线平行
（2）全等三角形对应角相等
(3）对顶角相等
三、课堂测试
1、若一个直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长20cm，则两直角边为___ _
2、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为____ _
3、在△ABC中，已知AB=13cm，BC=10cm, BC边上的中线AD=12cm 求证：AB=AC
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