新北师大版八年级下第一章三角形的证明全章学案(3)

龙 江 中 学 八 年 级 下 册 数 学 学 案

课题：你能证明它们吗？（3） 第1周 第3课时 总第3课时 编写人：徐伦 审核人：张亚平 审批人： 上课时间： 学生：

学习目标：学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系。 学习重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。 学习难点：能够用综合法证明等边三角形的判定定理。 一、学前导读

1、已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。 你增加的条件是

2、利用刻度尺测量一下含30角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系。 二、课堂导学 1、自学感知

① 等边三角形的判定定理

有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形

② 30角所对的直角边与斜边关系定理

在直角三角形中，如果一个锐角是30，那么它所对的直角边等于 2、合作探究

探索一：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

（1）思考等腰三角形成为等边三角形的条件(从边和角两个角度考虑) （2）分类讨论上述定理中当这个角分别是底角和顶角的情况 （3）得出证明过程

探索二：含30角的直角三角形的性质

用两个含30角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。根

据操作，思考：在直角三角形中，30角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则∠B＝60° 延长BC至D，使CD=BC，连接AD

图 1-7

o

定理: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30, 那么

三:例题讲解

如图：△ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高． 求 CD的长．

四:课堂测试

如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：BD=3AD

五、反思感悟

1．本节重点探索了哪两个定理？

2．等边三角形与直角三角形关系密切，注意两者之间的转化？

六、知识拓展

o

直角三角形的一个角等于30, 斜边长为4, 用四个这样的直角三角形拼成如图所示,求正方形EFGH的边长. D

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