高三数学单元测试卷（18套）答案(7)

（II）A1(a，0，2a)，C(0，0，0)，B1(0，a，2a)， ∴BA1＝(a，－a，2a)，CB1＝(0，a，2a)， ∴BACB1＝a30＋(－a)3a＋2a32a＝3a2，5分 1·

222a?(?a)?(2a)?|BA|＝16a，|CB1|＝02?a2?(2a)2?5a，7分

∴cos〈BA1,CB1〉＝BA1?CB1|BA1|?|CB1|?36?5?30．9分 10aaaa，，2a)，∴C1M＝(，，0)，A1B＝(－a，a，2a)， 2222aa∴A1B·C1M＝(－a)3＋a3＋2a30＝0，∴A1B⊥C1M，∴A1B⊥C1M．14分

22（III）C1(0，0，2a)，M(

第十单元 空间向量及运算参考答案

一、选择题 题号 1 答案 D 二、填空题 5

11．65 12．（－4，2，－4） 13．[1，5] 14．3 15．

6

2 A 3 B 4 C 5 D 6 A 7 D 8 B 9 C 10 D 三、解答题

16．解：∵b1∥a，∴令b1＝(λ，λ，0)，b2＝b－b1＝(1－λ，1－λ，1)，

又∵b2⊥a，∴a2b2＝(1，1，0)2(1－λ，1－λ，1)＝1－λ＋1－λ＝2－2λ＝0， ∴λ＝1，即b1＝(1，1，0)，b2＝(0，0，1)． 17．解：⑴过D作DE⊥BC于E，则DE＝CD2sin30°＝

1， 2

31，OE＝OB－BDcos60°＝1－＝22

????3313

∴D的坐标为（0，－，），又∵C（0，1，0），∴CD?(0,?,)

2222?????33???31⑵依题设有A点坐标为A(,?1,),BC?(0,2,0) ,,0)，∴AD?(?2222????????????????AD?BC10???????则cos?AD,BC?????．故异面直线AD与BC所成角的余弦值为

5|AD|?|BC|

10． 5

a?b2(a?b)2218．解：⑴∵|u|?|a?tb|?|a|?2(a?b)t?t|b|?|b|(t?， )?|a|?22|b||b|222222∴当t＝?a?b时，|u|＝|a＋tb|最小． 2|b|22⑵∵b?(a?tb)?a?b?t|b|?a?b?|b|(?a?b)?0?b?(a?tb)． |b|2????1????????????2????????19．解：∵BF?(BO?BC),OE?BA?BO，

23????21????2????2????????1????????7∴|BF|?(|BO|?|BC|?2BO?BC)?(4?1?2|BO||BC|cos60?)?,

444?????24????2????24????????????7???|BF|?;|OE|?|BA|?|BO|?BA?BO?4?4?4?4,|OE|?2.

293????????12????????????22????????????????13又BF?OE?(BA?BO?|BO|?BC?BA?BC?BO)?(2?4?1)??，

23322????????????????BF?OE?337??????∴cos?BF,OE?????， ??14|BF||OE|27故异面直线OE与BF所成的角的余弦值为37． 1420．解：⑴设BP＝t，则CQ?2?(2?t)2,DQ?2?2?(2?t)2,

∴B1（2，0，2），D1（0，2，2），P（2，t，0），

?????????2Q(2?2?(2?t),2,0).QB1?(2?(2?t),?2,2),PD1?(?2,2?t,2)

2?????????又∵BQ?D1P?QB1?PD1?0， 122∴?22?(2?t)?2(2?t)?2?2?0,即2?(2?t)?t

解得t＝1，即P、Q分别为中点时，B1Q⊥D1P．

⑵由⑴知PQ∥BD，且AC⊥PQ，设AC∩PQ＝E，连C1E，∵CC1⊥底面BD，CE⊥PQ， ∴C1E⊥PQ，即∠CEC1为所求二面角O—PQ—C1的平面角，易得tan?CEC1?22．

21．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标为A1（2，0，0），

B1(1,3,0),P(1,3,z)，M(,13,2),C(0,0,2),A(2,0,2)

22????????? 由A1P⊥B1M知A 1P?B1M?0∴(?1,3,z)?(?,?123131,2)???2z?0,?z?, 2222即点P的坐标为P(1,3,)． ⑴

设

平面

APC

的法

向

量为

n

＝

(x，

y，

z)

，

由

12?????2x?0,?n?CA?0,3??即?n?(0,z,z). ??????32x?3y?z?0,??n?CP?0,??2????13取z＝ －1，则有n＝(0,?方向指向平面APC的左下方，又PA1?(1,?3,?)， ,?1)，

22????????PA1?n88119． cos?PA1,n????????119|PA1|?n17?7设直线A1P与平面APC所成角为α，则sin??8119． 119????117 ⑵|A1P|?1?3?? ，设A1到平面PAC的距离为d，则

42????178447． d?|A1P|sin?????2717?77第十一单元 排列组合、二项式定理参考答案

一、选择题（每小题5分，共90分）： 题号 1 2 B 3 C 4 B 5 B 6 D 7 C 8 B 9 A 10 B 11 12 13 14 15 16 17 18 B A D D B C B D D 答案

提示1．D 分五步：534343434＝1280．

3342512．B 分三步：C5C4?C5C4?C5C4?74.

3．C C64?3?12. 4．B 分8类：

3451001210012C10?C10?C10???C10?C10?C10?C10???C10?(C10?C10?C10)?210?(1?10?45)?968.

5．B 2n?1?512,?n?10,中间项为T6?C10x(x)?C10x55557x.

23226．D 按首位数字的奇偶性分两类：A2A33?(A3?A2)A2?20

7．C 原式＝（7＋1）n－1＝(9－1)2－1＝9k－2＝9k’＋7（k和k’均为正整数）．

1238．B 分三步：C6C5C3?60

9A99．A A?504,或6?504.

A639

(1?x)3[1?(1?x)2003]?(1?x)3?(1?x)20064?即求(1?x)2006中x4的系数为C2006.10．B 原式＝ 1?(1?x)x

21311．B 设有男生x人，则CxC8?xA3?90,即x(x?1)(8?x)?30，检验知B正确．

12．A f(x)?x(x?9)(x?8)?(x?9?19?1)?x(x?1)(x?4)?(x?81).

13．D 比较等式两边x3的系数，得4＝4＋b1,则b1＝0，故排除A，C；再比较等式两边的常

数项，有1＝1＋b1＋b2＋b3＋b4,∴b1＋b2＋b3＋b4＝0．

2214．D C33?27.

3215．B 先排甲、乙外的3人，有A3种排法，再插入甲、乙两人，有A4种方法，又甲排乙的

22221321

左边和甲排乙的右边各占 ，故所求不同和站法有A3A4?36(种).

2216．C 共有（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，2，2），（2，2，3），（2，

3，3），（2，4，4），（3，3，3）（3，3，4）10种． 17．B 每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六

22122的排法，共有C6C4?2A5C4?A4?42(种).

18．D 设f(x)＝(2－x)10，则(a0＋a2＋?＋a10)2－(a1＋a3＋?＋a9)2＝(a0＋a1＋?＋a10)(a0－

a1＋a2－?－a9＋a10)＝f(1)f(－1)＝(2＋1)10(2－1)10＝1。 二、填空题（每小题4分，共24分）

123419．13 按焊点脱落个数为1，2，3，4分四类，有C2(C,F中选一)?C4?C4?C4?13.

20．5x?2?1(x?R)?f(x)?(x?1)5?2,?f?1(x)?321．240 2C10?240

5x?2?1.

22．2 比较等式两边x4的系数，得a1＝1,令x＝1，得a5＝1,令x＝0,得a1－a2＋a3－a4＋a5

＝0,∴a2－a3＋a4＝2．

23．65 分二类：第一类，甲上7楼，有52种；第二类：甲不上7楼，有43235种，52＋4

3235＝65．

152433524．－1或6(x?1)6(ax?1)2?(x6?C6x?C6x?C6x?C6x?1)(a2x2?2ax?1).x3

345项的系数为C6?1?C6(?2a)?C5?a2?56,即a2?5a?6?0,?a??1或a?6.

三、解答题（共36分）

25．解法1：∵7＝1＋1＋1＋4＝1＋1＋2＋3＝1＋2＋2＋2，∴分三类，共有分法

121C4?A4?C4?20(种).

3解法2（隔板法）：将7个小球排成一排，插入3块隔板，故共有分法C6?20(种). n?2226．解：⑴由题设知Cn?45,即Cn?45,?n?10.

1410?r23r11r?3012Tr?1?C(x)r10??(x)?Cxr10,令11r?3063?3,得r?6,含x3的项为T7?C10x 12251243?C10x?210x3.⑵系数最大的项为中间项，即T6?Cx51055?3012?252x.

123n27．解：设S?1?4Cn， ?7Cn?10Cn???(3n?1)Cnnn?11则S?(3n?1)Cn?(3n?2)Cn???4Cn?1.

两式相加，得

012n2S?(3n?2)(Cn?Cn?Cn???Cn)?(3n?2)?2n,?Sn?(3n?2)?2n?1.

第十二单元

一、选择题

[排组]到[概率]，算法找规律参考答案

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