数字信号处理实验讲义2015-9-6(6)

实验五 FIR数字滤波器的设计

一、实验目的

1．掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法； 2．熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性； 3．了解不同窗函数对滤波器性能的影响。

二、实验内容

使用MATLAB编写程序，实现FIR数字滤波器的设计。涉及窗函数法和频率采样法设计FIR数字滤波器的方法、线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性的特点、窗函数选择及其对滤波器性能的影响等知识点。

三、实验原理与方法和手段

窗函数设计法是一种把一个长序列变成有限长的短序列的设计方法，是在时域进行的。用窗函数法设计FIR数字滤波器时，先根据W c和N 求出相应的的理想滤波器的单位脉冲响应hd(n)。

1hd(n)?2??wc?wcHd(ejw)ejwndw?sin(wc(n?a))?(n?a)

因为hd(n)一般是非因果的，且无限长，物理上是不可实现的。为此可选择适当的窗函数w(n)截取有限长的hd(n)， 即h(n)= hd(n)w(n)，只要阶数足够长，截取的方法合理，总能够满足频域的要求。

实际中常用的窗函数有矩形（Boxcar）窗、三角（Bartlett）窗、汉宁(Hanning)窗、汉明(Hamming) 窗和布莱克曼（Blackman）窗。这些窗函数各有优缺点,所以要根据实际情况合理选择窗函数类型。

1．窗函数法设计线性相位FIR滤波器的一般步骤为： （1）确定理想滤波器Hd(e（2）由Hd(e

j?j?)的特性；

)求出hd(n)；

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（3）根据过渡带宽度和阻带最小衰减，借助窗函数确定窗的形式及N的大小，即选择适当的窗函数，并根据线性相位条件确定窗函数的长度N；在MATLAB中，可由w=boxcar(N)（矩形窗）、w=hanning(N)（汉宁窗）、w=hamming(N)（汉明窗）、w=Blackman(N)（布莱克曼窗）、w=Kaiser(N,beta)（凯塞窗）等函数来实现窗函数设计法中所需的窗函数。 （4）由h(n)?hd(n)?w(n), 0≤n≤ N-1，得出单位脉冲响应h(n); （5）对h(n)作离散时间傅立叶变换，得到H(ej?)。

2．在MATLAB中，可以用b=fir1(N,Wn,‘ftype’,taper) 等函数辅助设计FIR数字滤波器。N代表滤波器阶数；Wn代表滤波器的截止频率(归化频率)，当设计带通和带阻滤波器时，Wn为双元素相量；ftype代表滤波器类型，如‘high’高通，‘stop’带阻等；taper为窗函数，默认为海明窗，窗函数实现需要用窗函数blackman, hamming,hanning chebwin, kaiser产生。

四、实验组织运行要求

1．学生在进行实验前必须进行充分的预习，熟悉实验内容； 2．学生根据实验要求，编写相应的程序；

3．学生严格遵守实验室的各项规章制度，注意人身和设备安全，配合和服从实验室人员管理；

4．教师在学生实验过程中予以必要的辅导，独立完成实验； 5．采用集中授课形式。

五、实验条件

具有WINDOWS 2000/XP操作系统的计算机一台，安装MATLAB软件

六、实验步骤

在“开始--程序”菜单中，找到MATLAB程序，运行启动；

进入MATLAB后 ，在Command Window中输入自己编写的主程序，并执行； 记录运行结果图形，作分析对比。

具体步骤如下：

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1．用窗函数法设计一线性相位FIR低通滤波器，要求通带截止频率wc=

?， 4（1）选择一个合适的窗函数（如hamming窗），取单位冲击响应h（n）的长度N＝15，观察所设计滤波器的幅频特性，记录阻带最小衰减；

（2）取N＝45，重复上述设计，观察幅频和相频特性的变化，分析长度N变化的影响； （3）保持N＝45不变，改变窗函数（如hamming窗变为blackman窗），观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响。

2．针对一个含有35Hz、50Hz和70Hz的混和正弦波信号，设计一个FIR带通滤波器。 参数要求:采样频率fs=400Hz，通带下限截止频率fc1=40Hz，通带上限截止频率fc2=60Hz，过渡带宽8Hz，通阻带波动0.01，采用凯塞窗设计。

七、实验报告要求

1.报告中要给出实验的MATLAB程序，了解语句作用； 2.简述实验目的和原理；

3.按实验步骤附上所设计滤波器的h(n)及相应的幅频和相频特性曲线，比较它们的性能，说明不同的窗函数对滤波器性能的影响； 4.收获和建议。

八、MATLAB示例

1.用窗函数法设计一线性相位FIR低通滤波器，要求通带截止频率wc=（n）的长度N＝21。绘出h(n)及其幅频响应曲线.

?，单位冲击响应h3sin((n?a))3 设计分析:理想滤波器单位冲击响应为hd(n)?；为了满足线性相位FIR滤?(n?a)N?1波器条件h(n)= h(N-1-n)，要求a==10。

2%xh19

N=21;wc=pi/3; %理想低通滤波器参数 n=0:N-1; a=(N-1)/2;

hdn=sin(wc*(n-a))/pi./(n-a); %计算理想低通滤波器单位冲击响应hd(n) if rem(N,2)~=0 hdn(a+1)=wc/pi; end %N为奇数时,处理n=a点的0/0型

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?

wn=hamming(N); %hamming窗 hn=hdn.*wn';

subplot(121); %绘出h(n)及幅频特性曲线 stem(n,hn,'.');

xlabel('n');ylabel('h(n)'); title('hamming窗设计的h(n)'); grid on; subplot(122); hw=fft(hn,512); w=2*[0:511]/512;

plot(w,20*log10(abs(hw)));

xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude(dB)'); title('hamming窗设计的幅频特性'); grid on;

2．针对一个含有5Hz、15Hz和30Hz的混和正弦波信号，设计一个FIR带通滤波器。 参数要求:采样频率fs=100Hz，通带下限截止频率fc1=10Hz，通带上限截止频率fc2=20Hz，过渡带宽6Hz，通阻带波动0.01，采用凯塞窗设计。 %xh20

fs=100; T=1/fs;

[n,wc,beta,ftype]=kaiserord([7 13 17 23],[0 1 0], [0.01 0.01 0.01],fs) wn=kaiser(n+1,beta); %使用kaiser窗函数，(n+1)为窗宽 b=fir1(n,wc,wn); %使用标准频率响应的加窗设计函数fir1 freqz(b,1,512); %数字滤波器频率响应，a=1 t=0:T:1;

s=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30); sf=filter(b,1,s); %对信号s进行滤波 figure

subplot(2,1,1); plot(t,s);grid on; subplot(2,1,2); plot(t,sf);grid on

针对一个含有15Hz和40Hz的混和正弦波信号，设计一个FIR高通滤波器。

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%高通滤波器 fs=200;

[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord([27 33],[0 1], [0.01 0.01],200) window=kaiser(n+1,beta); %使用kaiser窗函数，(n+1)为窗宽 b=fir1(n,Wn,'high',window); %使用标准频率响应的加窗设计函数fir1 freqz(b,1,512); %数字滤波器频率响应 t=(0:100)/fs;

s=sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*40);

sf=filter(b,1,s); %对信号s进行滤波 figure

subplot(2,1,1); plot(t,s);grid on; subplot(2,1,2); plot(t,sf);grid on

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