数字信号处理实验讲义2015-9-6(2)

subplot(5,2,3);

stem(n,real(x2)); xlabel ('时间序列n');ylabel('实部');title('复指数z2=1/12+j*pi/6时序列实部'); subplot(5,2,4);

stem(n,imag(x2)); xlabel ('时间序列n');ylabel('虚部');title('复指数z2=1/12+j*pi/6时序列虚部'); subplot(5,2,5);

stem(n,real(x3)); xlabel ('时间序列n');ylabel('实部');title('复指数z3=1/12时序列实部'); subplot(5,2,6);

stem(n,imag(x3)); xlabel ('时间序列n');ylabel('虚部');title('复指数z3=1/12时序列虚部'); subplot(5,2,7);

stem(n,real(x4)); xlabel ('时间序列n');ylabel('实部');title('复指数z4=2+j*pi/6时序列实部'); subplot(5,2,8);

stem(n,imag(x4)); xlabel ('时间序列n');ylabel('虚部');title('复指数z4=2+j*pi/6时序列虚部'); subplot(5,2,9);

stem(n,real(x5)); xlabel ('时间序列n');ylabel('实部');title('复指数z5=j*pi/6时序列实部'); subplot(5,2,10);

stem(n,imag(x5)); xlabel ('时间序列n');ylabel('虚部');title('复指数z5=j*pi/6时序列虚部');

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由上图的实部部分可以看出，Z=pi/6时，序列周期为12。计算序列周期为2*6＝12。实验和理论相符。

3．绘出信号x(n)?1.5sin(2?*0.1n)的频率是多少？周期是多少？产生一个数字频率为0.9的正弦序列，并显示该信号，说明其周期? 程序如下： n=0:40;

x1=1.5*sin(2*pi*0.1*n);x2=sin(0.9*n); subplot(1,2,1);

stem(n,x1); xlabel ('时间序列n');ylabel('振幅');title('正弦序列x1=1.5*sin(2*pi*0.1*n)'); subplot(1,2,2);

stem(n,x2); xlabel ('时间序列n');ylabel('振幅');title('正弦序列x2=sin(0.9*n)'); 运行结果如下：

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由上图看出：x1=1.5*sin(2*pi*0.1*n)的周期是10，而x2=sin(0.9*n)是非周期的。理论计算中对第一个，N＝2*ｐｉ/（0.1*ｐｉ）＝10，第二个0.9不是pi的倍数，所以不是周期的。因此可以看出，实验结果和理论相符。

4．使用帮助功能学习 square(方波), sawtooth(锯齿波)和sinc 函数，并绘图。 （1）方波绘图程序如下： %用square t=-2*pi:0.001:2*pi; x=square(t); plot(t,x);

xlabel('t'),ylabel(' x=square(t)');

(2)三角波绘图程序如下： %用Sawtooth t=-2*pi:0.001:2*pi; y=sawtooth(t); plot(t,y);

xlabel('t'),ylabel(' y=sawtooth(t);');

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（3）sinc函数绘图程序如下： t=-pi:0.001:pi; x=sinc(t); plot(t,x);

xlabel('t'),ylabel('sinc(t);');

四、问题讨论与总结：

1．离散正弦序列的性质：

离散正弦序列就是一个连续的正弦信号被一系列冲激函数采样后的结果，原连续正弦函数一定是周期的，但采样后的离散序列却不一定是周期的。对于离散序列x=sin(n*w)来说， 只有当2*pi/ｗ是一个有理数时，也就是说当ｗ是pi的倍数时，此离散序列才是周期的。所以在本实验中x1=1.5*sin(2*pi*0.1*n)的周期是10，而x2=sin(0.9*n)是非周期的。因为0.9不是pi的倍数。

2．离散复指数序列性质：

对于离散复指数函数ｘ=a*exp(z*ｎ)，只有当z是纯虚数，且纯虚数的系数是pi的倍数时，才是周期的。其它情况下均不是。这个性质由本次实验中的五个函数的图像可以被证明。

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实验二 离散系统时域分析

一、实验目的

1．学习MATLAB语言的编程和调试技巧； 2．差分方程的求解；

3．掌握笔算离散卷积方法和MATLAB语言实现。

二、 实验内容

时域中，离散时间系统对输入信号或延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号。本实验通过MATLAB仿真一些简单的离散时间信号和系统，并研究其时域特性。涉及到离散时间信号、离散时间系统、系统性质及线性卷积等知识点。

三、实验原理与方法和手段

一个离散时间系统，输入信号为x(n)，输出信号为y(n)，运算关系用T[﹒]表示，则输

入与输出的关系可表示为y(n)＝T[x(n)]。

在《信号与系统》和《数字信号处理》课程中，我们知道描述线性移不变离散时间系统的数学模型是常系数差分方程，它与系统的结构流图之间可以互相推导。迭代解法（也称递推解法）是求解差分方程的最简单也最适用的方法，也是实现数字滤波器的一种基本方法。 差分方程通式为：

?ay?n?k???bx?n?m?

kmk?0m?0NM?a[k]y(n?k)??b[r]x(n?r)k?0r?0NNx(n)与y(n)分别为系统的激励和响应。

MATLAB以函数filter(b, a , x)，来计算在给定输入和差分方程系数时求差分方程的数值解。b,a分别为系统方程的系数向量。x是输入序列。

线性时不变系统的输入输出关系可通过单位脉冲响应h(n)表示： y(n)?x?n?*h(n)?式中*表示卷积运算。

可物理实现的线性时不变系统是稳定的、因果的。这种系统的单位脉冲响应是因果的

m????x(m)h(n?m)

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