数字信号处理实验讲义2015-9-6(4)

%xh10

?T进行高斯序列的频谱分析

n=0:15; %定义序列的长度是15 p=8; q=2; x=exp(-1*(n-p).^2/q); %利用fft 函数实现付氏变换 close all; subplot(3,2,1); stem(x,’.’);subplot(3,2,2);stem(abs(fft(x)),’.’);grid on; p=8; q=4; x=exp(-1*(n-p).^2/q); %改变信号参数，重新计算 subplot(3,2,3);stem(x,’.’);subplot(3,2,4); stem(abs(fft(x)),’.’);grid on; p=8; q=8; x=exp(-1*(n-p).^2/q);

subplot(3,2,5);stem(x,’.’);subplot(3,2,6); stem(abs(fft(x)),’.’);grid on; 2．程序2： %xh11 N=40;n=0:N-1; t=0.01*n;

x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t); k=0:N/2;w=2*pi/N*k; X=fft(x,N);

magX=abs(X(1:N/2+1));

subplot(2,1,1);stem(n,x,'.');title('signal x(n)'); subplot(2,1,2);plot(w/pi,magX);title('FFT N=40'); xlabel('w (unit :pi)');ylabel('|X|');grid 3．程序3： %xh12

% 用FFT实现由DFT计算线性卷积 x=[1 2 0 1];h=[2 2 1 1]; L=length(x)+length(h)-1; XE=fft(x,L);HE=fft(h,L); y1=ifft(XE.*HE);

%画出由圆周卷积计算线性卷积结果及误差 k=0:L-1;

subplot(221);stem(k,real(y1),’.’);axis([0 6 0 7]);

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title('圆周卷积');

xlabel('Time index k');ylabel('Amplitude');grid on; y2=conv(x,h);

subplot(222);stem(k, y2,’.’);axis([0 6 0 7]); title('线性卷积');

xlabel('Time index k');ylabel('Amplitude');grid on; error=y1-y2; subplot(223); stem(k,abs(error));

xlabel('Time index k');ylabel('Amplitude'); title('Error Magnitude');grid on;

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实验四 IIR数字滤波器的设计

一、实验目的

1．掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法；

2．观察双线性变换法和脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法和脉冲响应不变法的特点和区别。

二、实验内容

使用MATLAB编写程序，实现IIR数字滤波器的设计。涉及脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的方法、不同设计方法得到的IIR滤波器频域特性异同等知识点。

三、实验原理与方法和手段

1．脉冲响应不变法

所谓脉冲响应不变法就是使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)等于模拟滤波器的单位冲激响应ha(t)的采样值，即：h(n)?ha(t)t?nT?ha(nt)，其中，T为采样周期。

在脉冲响应不变法中，模拟角频率和数字角频率的变换关系为：???T，可见，?和ω之间的变换关系为线性的。

在MATLAB中，可用函数impinvar实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变映射，调用格式为：

[B,A]=impinvar(b,a,fs1) [B,A]=impinvar(b,a)

其中，b、a分别为模拟滤波器的分子和分母多项式系数向量；fs1为采样频率（Hz），缺省值fs=1Hz；B、A分别为数字滤波器分子和分母多项式系数向量。 2．双线性变换法：

21?z?1由于s平面和z平面的单值双线性映射关系为s＝，其中T为采样周期。因此，?1T1?z若已知模拟滤波器的传递函数，将上式代入即可得到数字滤波器的系统函数H(z)。

在双线性变换中，模拟角频率和数字角频率的变换关系为：??ω之间的变换关系为非线性的。

在MATLAB中，可用函数bilinear实现从模拟滤波器到数字滤波器的双线性变换映射，

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2?tg，可见，Ω和T2

调用格式为：[B,A]=bilinear(b,a,fs1) 3．数字滤波器设计

（1）定技术指标转换为模拟滤波器设计性能指标。

（2）估计满足性能指标的模拟相应滤波器性能阶数和截止频率。 利用MATLAB中buttord、cheb1ord、cheb2ord、ellipord等函数， 调用格式如：[N,?c]?buttord(?p,?s,?p,?s,'s')

其中，Ωp为通带边界频率，rad/s；Ωs为阻带边界频率，rad/s;αp为带通波动，dB;αs为阻带衰减，dB；‘s’表示为模拟滤波器；函数返回值N为模拟滤波器的最小阶数；Ωc为模拟滤波器的截止频率(-3dB频率)，rad/s。函数适用低通、高通、带通、带阻滤波器。 （3）设计模拟滤波器。

MATLAB信号处理工具箱提供了模拟滤波器设计的完全工具函数：butter、cheby1，cheby2、ellip、besself。用户只需一次调用就可完成低通、高通、带通、带阻滤波器设计。 调用格式如：[b,a]=butter(N,Ωc,’ftype’,‘s’)，其中，’ftype’为滤波器类型： ‘high’表示高通滤波器，截止频率为Ωc；

‘stop’表示带阻滤波器，Ωc=[Ω1 Ω2] (Ω1<Ω2)； ‘ftype’缺省时表示为低通或带通滤波器。

（４）利用脉冲响应不变法或双线性不变法，实现模拟滤波器到数字滤波器的映射。

四、实验组织运行要求

1．学生在进行实验前必须进行充分的预习，熟悉实验内容； 2．学生根据实验要求，编写相应的程序；

3．学生严格遵守实验室的各项规章制度，注意人身和设备安全，配合和服从实验室人员管理；

4．教师在学生实验过程中予以必要的辅导，独立完成实验； 5．采用集中授课形式。

五、实验条件

1．具有WINDOWS 98/2000/NT/XP操作系统的计算机一台； 2．MATLAB编程软件。

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六、实验步骤

在“开始--程序”菜单中，找到MATLAB程序，运行启动；

进入MATLAB后 ，在Command Window中输入自己编写的主程序，并执行；记录运行结果图形，作分析对比。 具体步骤如下：

1、查看帮助文件，了解相关函数的调用格式。

2、设计模拟巴特沃斯低通滤波器，fp=5kHz，αp=2dB，fs=12kHz，αs=30dB。

3、设计模拟巴特沃斯高通滤波器，fp=200Hz，fs=100Hz，幅度特性单调下降，fp处最大衰减为3dB，阻带最小衰减αs=15dB。

4、fp=0.2kHZ，αp=1dB，fs=0.4kHZ，αs=30dB，采样间隔T=1ms；分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个Butterworth数字低通滤波器

(1)观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量； (2)比较两种方法的优缺点；

5、设计一数字高通滤波器，它的通带为700～1000Hz，通带内容许有2dB的波动，阻带内衰减在小于500Hz的频带内至少为30dB，采样频率为2000Hz。

6、利用MATLAB编程设计一个Butterworth数字带通滤波器，指标要求如下： 通带边缘频率：ωp1=0.5?rad，ωp2=0.7?rad，通带峰值起伏：αp≤2dB; 阻带边缘频率：ωs1=0.35?rad，ωs2=0.95?rad，最小阻带衰减：αs≥35dB。 分别用脉冲响应不变法和双线性变换法进行IIR数字滤波器的设计。T=0.2ms

七、实验报告要求

1．报告中要给出实验的MATLAB程序，了解每个语句作用； 2．简述实验目的和原理；

3．按实验步骤附上所设计滤波器的H(z)及相应的幅频特性曲线定性分析得到的图形，判断设计是否满足要求；

4．总结双线性变换法和脉冲不变法的特点和区别； 5．收获与建议。

八、MATLAB示例

例1：设计模拟巴特沃斯低通滤波器，fp=300Hz，αp=1dB，fs=800Hz，αs=20dB。

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