平行四边形中考真题精选A(5)

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（1）如图（1），作DF⊥AC，∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝

3． 2∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝

1，∴DP＝PF2?DF2＝210． 2D C P P (1)

B A (第18题)

(2)

D C F A F B

（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝

3，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝3，2∴cos∠PDF＝

DF3＝，∴∠PDF＝30°． PD2∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°．

当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°． ∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°．

D C P F A (3)

B A (第18题)

P (4)

B

D C Q

（3）CP＝

3． 23，∴S□DPBQ2在□DPBQ中，BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴DP⊥AC．根据（1）中结论可知，DP＝CP＝＝DP?CP＝

9． 4216085159.doc第 22 页 共 28 页

19．（2010 云南玉溪）如图，在等的三角形，并说明理由．

ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全

19题

【答案】解：添加的条件是连结B、E,过D作DF∥BE交BC于

点F,构造的全等三角形是△ABE与△CDF. …………4分 理由： ∵平行四边形ABCD，AE=ED, …………5分

∴在△ABE与△CDF中，

AB=CD, …………6分 ∠EAB=∠FCD, …………7分 AE=CF ， …………8分

∴△ABE≌△CDF. …………9分 20．（2010 贵州贵阳）已知，如图 ，E、F是四边形ABCD的对角线AC上 的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB（5分）

（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．（5分）

DEA20题

CFB

【答案】（1）∵DF∥BE

∴∠DFA＝∠BEC………………………………………………………………………………1分

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在△AFD和△CEB中

∵DF＝BE ∠DFA＝∠BEC AF＝CE……………………………………………………4分 △AFD≌△CEB（SAS）……………………………………………………………………5分 （2）是平行四边形。………………………………………………………………………6分 ∵△AFD≌△CEB

∴AD＝CB ∠DAF＝∠BCE…………………………………………………………8分 ∴AD∥CB………………………………………………………………………………9分

∴四边形ABCD是平行四边形………………………………………………………10分21．（2010 湖北咸宁）问题背景

（1）如图 ，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点， 过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S? ， △EFC的面积S1? ， △ADE的面积S2? ．

A D S2E S16 3 C S B F 2 21

探究发现

（2）在（1）中，若BF?a，FC?b，DE与BC间的距离为h．请证明S2?4S1S2． 拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若 △ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2） ．．．中的结论求△ABC的面积． ．．．．

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A D G

B

E F 图2

C

【答案】（1）S?6，S1?9，S2?1．……3分

（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形DBFE为平行四边形，?AED??C，?A??CEF． ∴△ADE∽△EFC．……4分 S2DE2a2∴?()?2． S1FCba2a2h1∵S1?bh， ∴S2?2?S1?．……5分

b2b21a2h?(ah)2． ∴4S1S2?4?bh?22b而S?ah， ∴S2?4S1S2……6分

（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形． ∴?GHC??B，BD?HG，DG?BH． ∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG?EF． ∴BH?EF． ∴BE?HF． ∴△DBE≌△GHF． ∴△GHC的面积为5?3?8．……8分

由（2）得，□DBHG的面积为22?8?8．……9分 ∴△ABC的面积为2?8?8?18．……10分

22．（2010吉林长春）如图，△ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作□CDFE，过点C作CG∥AB交EF与点G。连接BG、DE。 （1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由。（3分） （2）求证：△BCG≌△DCE. (4分)

B

D A G

H E F

图2

C

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【答案】

23．（2010云南昭通）如图6□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O． （1）图中有哪些三角形是全等的？ （2）选出其中的一对全等三角形进行证明．

AOBD图6C

【答案】解：（1）△AOB≌△COD △AOD≌△COB

△ABD≌△CDB

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