平行四边形中考真题精选A(4)

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1a2h?(ah)2． ∴4S1S2?4?bh?22b而S?ah， ∴S2?4S1S2

（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形． ∴?GHC??B，BD?HG，DG?BH． ∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG?EF． ∴BH?EF． ∴BE?HF． ∴△DBE≌△GHF． ∴△GHC的面积为5?3?8．

由（2）得，□DBHG的面积为22?8?8． ∴△ABC的面积为2?8?8?18．

12．（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.

求证：四边形MFNE是平行四边形 .

B

D A G

H E F

图2

C

【答案】证明：由平行四边形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC， ∴BE=DF，∠AEB=∠CDF

又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME=NF 又由AD∥BC，得∠ADF=∠DFC

∴∠ADF=∠BEA ∴ME∥NF ∴四边形MFNE为平行四边形。

13．（2010河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC 关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’.

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（1） 请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2） 求证：△A B’O≌△CDO.

【答案】（1）△ABB′, △AOC和△BB′C.

（2）在平行四边形ABCD中，AB = DC,∠ABC = ∠D 由轴对称知AB′= AB，∠ABC = ∠AB′C ∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D 在△AB′O 和△CDO中，

??AB'O??D? ??AOB'??COD

?AB'?CD.? ∴△AB′O ≌△CDO

14．（2010四川乐山）如图（7），在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F，若AE=CF. 求证：∠AFD=∠CEB.

【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ∵AD∥BC,AD=BC, ∴∠DAF=∠BCE ∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF

即AF=CE ∴△ADF≌△CBE ∴∠AFD=∠CEB

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15．（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已

知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF． ⑴试说明AC＝EF；

⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．

A D C E

F B

【答案】⑴∵等边△ABE

∴∠ABE＝60°，AB＝BE

∵EF⊥AB ∴∠BFE＝∠AFE＝90° ∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90° ∴∠ABC＝60°

∴∠ABC＝∠ABE，∠ACB＝∠BFE＝90° ∴△ABC≌△EFB， ∴AC＝EF ⑵∵等边△ACD

∴AD＝AC，∠CAD＝60° ∴∠BAD＝90°，∴AD∥EF ∵AC＝EF ∴AD＝EF

∴四边形ADFE是平行四边形．

16．（2010 山东东营） 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形.

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A E D

B F （第16题图）

C

【答案】证明:（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.

A 又点E，F分别是AD，BC的中点. ………1分

E D

? AE=CF, …………………………3分 C F B F ?BAE??DC,…………………4分 （第16题图） ?△ABE≌△DCF (边，角，边) ……5分

（2）在平行四边形BFDE中，

∵△ABE≌△DCF ,

? BE=DF. ……………………………………………………………6分 又点E，F分别是AD，BC的中点.

?DE=BF, ………………………………………………………………8分

?四边形BFDE是平行四边形. ……………………………………9分

17．（2010 广东汕头）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30o，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． （1）试说明AC＝EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

【答案】证明：（1）∵△ACD和△ABE都是等边三角形

∴∠EAB＝∠DAC＝60o，AB＝AE，AC＝AD

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∵EF⊥AB

∴∠EFA＝∠ACB＝90o，∠AEF＝30o ∵∠BAC＝30o ∴∠BAC＝∠AEF ∴△ABC≌△EAF（AAS） ∴AC＝EF．

（2）∵∠DAC＋∠CAB＝90o

∴DA⊥AB ∵EF⊥AB ∴AD∥EF

∵AC＝EF，AC＝AD ∴AD＝EF

∴四边形ADFE是平行四边形．

18．（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．

（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长； （2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；

（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．

D

C

A

(第18题)

B

【答案】解：在Rt△ABC中，AB＝23，∠BAC＝30°，∴BC＝3，AC＝3．

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