高中数学基础知识考前梳理(5)

有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ 一、集合、简易逻辑、函数

1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且

A=B,则x+y=

2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y｜y=x2 ,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},

求M∩N；与集合M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别。

3． 集合 A、B，A?B??时，你是否注意到“极端”情况：A??或B??；求集合的子集A?B时是否

忘记?. 例如：?a?2?x2?2?a?2?x?1?0对一切x?R恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？

2?1，，4． 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2， 2?1

2n?2.如满足条件{1}?M?{1,2,3,4}的集合M共有多少个？

5． 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱

歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？

6． 两集合之间的关系。M?{xx?2k?1,k?Z},N?{xx?4k?1,k?Z}

7． (CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)；A?B?B?B?A；

8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.

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nnn有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ p、q形式的复合命题的真值表: （真且真，同假或假）

p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 P且q 真 假 假 假 逆命题 若q则p P或q 真 真 真 假 9、 命题的四种形式及其相互关系: 原命题 若 p 则 q

否命题 若﹃ｐ则﹃q 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.

逆否命题 若﹃ｑ则﹃ｐ 10、你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对

应能够成映射？

11、函数的几个重要性质：

①如果函数y?f?x?对于一切x?R，都有f?a?x??f?a?x?或f（2a-x）=f（x），那么函数y?f?x?的

图象关于直线x?a对称.

②函数y?f?x?与函数y?f??x?的图象关于直线x?0对称； 函数y?f?x?与函数y??f?x?的图象关于直线y?0对称； 函数y?f?x?与函数y??f??x?的图象关于坐标原点对称.

③若奇函数y?f?x?在区间?0,???上是递增函数，则y?f?x?在区间???,0?上也是递增函数． ④若偶函数y?f?x?在区间?0,???上是递增函数，则y?f?x?在区间???,0?上是递减函数．

⑤函数y?f?x?a?(a?0)的图象是把函数y?f?x?的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数

y?f?x?a?((a?0)的图象是把函数y?f?x?的图象沿x轴向右平移

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a个单位得到的；

有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ 函数y?f?x?+a(a?0)的图象是把函数y?f?x?助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数

y?f?x?+a(a?0)的图象是把函数y?f?x?助图象沿y轴向下平移a个单位得到的.

12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=

x(4?x)lg(x?3)2的定义域是 ；

复合函数的定义域弄清了吗？函数f(x)的定义域是[0,1],求f(log0.5x)的定义域. 函数f(x)的定义域是[a,b],b??a?0, 求函数F(x)?f(x)?f(?x)的定义域

14、一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域

内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 15、据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的

一种重要方法。 16、函数y?x?ax?a?0?的单调区间吗？（该函数在???,?a和a,??上单调递增；在?a,0

????? 和0,a上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！

17、函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.

18、换底公式及它的变形，你掌握了吗？（logab?logab??logcb,loganbn?logab） logca19、你还记得对数恒等式吗？（a?b）

2220、“实系数一元二次方程ax?bx?c?0有实数解”转化为“??b?4ac?0”，你是否注意到必须a?0；当

2a=0时，“方程有解”不能转化为??b?4ac?0．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 二、三角、不等式

21、三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________； 二倍角公式:________________；解题时本着“三

看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将

高次降次, 22、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？

你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

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有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ 23、在三角中，你知道1等于什么吗？（1?sinx?cosx?secx?tanx

2222?tanx?cotx?tan?4?sin?2?cos0???这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应

用．（还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系； 诱导公试：奇变偶不变，符号看象限）

24、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如??(???)??,??(???)??,

???2????????????????等）

2??2??25、你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，

一定要算出值来）

26、你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名

化同名，高次化低次）；你还记得降幂公式吗？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2 27、你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

（sin15??cos75??6?26?25?1） ,sin75??cos15??,sin18??4441lr) 228、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(l??r,S扇形?29、 辅助角公式：asinx?bcosx?a2?b2sin?x???(其中?角所在的象限由a, b 的符号确定，?角的值由

tan??b确定)在求最值、化简时起着重要作用. a30、三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值

的集合吗？（别忘了k?Z）

三角函数性质要记牢。函数y=Asin(??x??)?k的图象及性质：

振幅|A|，周期T=

2??, 若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的

x的集合为 ， 当??0,A?0时函数的增区间为 ，减区间为 ；当??0时要利用诱导公式将?变为大于零后再用上面的结论。 五点作图法：令?x??依次为031、三角函数图像变换还记得吗？

??2,?,3?,2? 求出x与y，依点?x,y?作图 2平移公（1）如果点 P（x，y）按向量a??h,k? 平移至P′（x′，y′），则

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有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ '??x?x?h, ?'??y?y?k.（2） 曲线f（x，y）=0沿向量a??h,k?平移后的方程为f（x-h，y-k）=0

32、有关斜三角形的几个结论：(1) 正弦定理: (2) 余弦定理: (3)面积公式

33、在用三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是?0,?????,[0,],[0,?]. ?2?2??2]．

②直线的倾斜角、l1到l2的角、l1与l2的夹角的取值范围依次是[0,?),[0,?),(0,34、不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） 35、分式不等式

奇穿偶回）

36、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)

f?x??a?a?0?的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，

g?x??a?b??37、利用重要不等式a?b?2ab 以及变式ab??你是否注意到a，b?R（或a ，?等求函数的最值时，

?2?b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？(一正二定三相等)

2a2?b2a?b2ab38、； a、b、c?R，??ab? , (a , b?R? )(当且仅当a?b?c时，取等号）

22a?ba2?b2?c2?ab?bc?ca（当且仅当a?b?c时，取等号）；

39、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底0?a?1或a?1）讨论完之后，要写

出：综上所述，原不等式的解集是……．

40、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” 41、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题） 三、数列

42、等差数列中的重要性质：（1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；（2）数列{a2n?1}, {a2n}, {kan?b}仍成等差数列；

Sn , S2n?Sn , S3n?S2n仍成等差数列

（3）若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d；若为四数则可设为a-d、a-d、a+d、a+d；

（4）在等差数列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各

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