高中数学基础知识考前梳理(4)

有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ xxyyx2y2 (2)过双曲线2?2?1外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是02?02?1.

ababx2y222222 （3）双曲线2?2?1与直线Ax?By?C?0相切的条件是Aa?Bb?c.

ab58、 抛物线y2?2px的焦半径公式:

抛物线y2?2px(p?0)焦半径CF?x0?过焦点弦长CD?x1?2p. 2pp?x2??x1?x2?p. 22b24ac?b2(a?0)的图象是抛物线： 59、二次函数y?ax?bx?c?a(x?)?2a4ab4ac?b2,)； （1）顶点坐标为(?2a4ab4ac?b2?1,)； （2）焦点的坐标为(?2a4a4ac?b2?1（3）准线方程是y?.

4a60、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式： AB?或AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2 (1?k2)[(x2?x1)2?4x2?x1]?|x1?x2|1?tan2??|y1?y2|1?cot2? ?y?kx?b2（弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程? 消去y得到ax?bx?c?0

?F(x,y)?0??0,?为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率，|x1?x2|?(x1?x2)2?4x1x2.

61、证明直线与平面的平行的思考途径:

（1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.

62、证明直线与平面垂直的思考途径:

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；

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有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。

63、证明平面与平面的垂直的思考途径：

（1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直；

(3) 转化为两平面的法向量平行。

64 、向量的直角坐标运算：

??设a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)则：

??a(1) ＋b＝(a1?b1,a2?b2,a3?b3)； ??(2) a－b＝(a1?b1,a2?b2,a3?b3)；

(3)λa＝(?a1,?a2,?a3) (λ∈R)；

???(4) a·b＝a1b1?a2b2?a3b3；

65、 夹角公式：

????设a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)，则cos?a,b??66、 异面直线间的距离 ：

a1b1?a2b2?a3b3a?a?a212223b?b?b212223. ????????|CD?n|?(l1,l2是两异面直线，其公垂向量为n，C、D是l1,l2上任一点，d为l1,l2间的距离). d?|n|67、点B到平面?的距离：

???????|AB?n|??（n为平面?的法向量，A??，AB是?的一条斜线段）. d?|n|68、球的半径是R，则其体积V?69、球的组合体：

(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线

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4?R3,其表面积S?4?R2． 3有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ 长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

(3)球与正四面体的组合体: 棱长为a的正四面体的内切球的半径为6a 12(正四面体高13666a的),外接球的半径为a(正四面体高a的).

4434370 、分类计数原理（加法原理）：N?m1?m2???mn.

分步计数原理（乘法原理）：N?m1?m2???mn. 71、排列数公式 ：Pnm=n(n?1)?(n?m?1)=

n！.(n，m∈N*，且m?n)．规定0!?1.

(n?m)！72 、组合数公式：Cmn=

n！Anmn(n?1)?(n?m?1)==(n∈N*，m?N，且m?n). m1?2???mm！?(n?m)！Ammmn?mm?1m0组合数的两个性质:(1)Cn=Cn ;(2) Cn+Cn=Cn.规定C?1n?1.

0n1n?12n?22rn?rrnn73 、二项式定理 (a?b)n?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb ; rn?rr1，2?，n). 二项展开式的通项公式Tr?1?Cnab(r?0，f(x)?(ax?b)n?a0?a1x?a2x2???anxn的展开式的系数关系：

a0?a1?a2???an?f(1)； a0?a1?a2???(?1)nan?f(?1)；a0?f(0)。

74 、互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

n个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

75、 独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).

n个独立事件同时发生的概率：P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)． 76、 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：Pn(k)?CnP(1?P)77 、数学期望：E??x1P1?x2P2???xnPn??

数学期望的性质

（1）E(a??b)?aE(?)?b. （2）若?～B(n,p),则E??np.

kkn?k.

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有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ (3) 若?服从几何分布,且P(??k)?g(k,p)?qk?1p，则E??2221. p78、方差：D???x1?E???p1??x2?E???p2????xn?E???pn??

标准差：??=方差的性质：

(1)D?a??b??a2D?；

(2）若?～B(n,p)，则D??np(1?p). （3）若?服从几何分布,且P(??k)?g(k,p)?q2方差与期望的关系：D??E???E??.

2D?.

k?1p，则D??q. p2

79、正态分布密度函数：f?x??1e2?6??x???2262,x????,???，

式中的实数μ，?（?>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差. 对于N(?,?)，取值小于x的概率：F?x????2?x????.

???P?x1?x0?x2??P?x?x2??P?x?x1?

80、 f(x)在x0处的导数（或变化率）：

f(x0??x)?f(x0)?y?lim. x?x0?x?0?x?x?0?x?ss(t??t)?s(t)?lim瞬时速度：??s?(t)?lim.

?t?0?t?t?0?t?vv(t??t)?v(t)?lim瞬时加速度：a?v?(t)?lim.

?t?0?t?t?0?tf?(x0)?y??lim81、 函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义：

函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是

y?y0?f?(x0)(x?x0).

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有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ 82、 几种常见函数的导数：

(1) C??0（C为常数）.(2) (xn)??nxn?1(n?Q).(3) (sinx)??cosx. (4) (cosx)???sinx. (5) (lnx)??(6) (ex)??ex; (ax)??axlna. 83 、导数的运算法则：

（1）(u?v)'?u'?v'. （2）(uv)'?u'v?uv'.

11；(logax)??logae. xxu'u'v?uv'(v?0). （3）()?2vv84、 判别f(x0)是极大（小）值的方法：

当函数f(x)在点x0处连续时，

（1）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极大值； （2）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极小值. 85 、复数的相等：a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R） 86 、复数z?a?bi的模（或绝对值）|z|=|a?bi|=a2?b2. 87、 复平面上的两点间的距离公式：

d?|z1?z2|?(x2?x1)2?(y2?y1)2（z1?x1?y1i，z2?x2?y2i）.

88、实系数一元二次方程的解

实系数一元二次方程ax?bx?c?0，

2?b?b2?4ac①若??b?4ac?0,则x1,2?; 2a22②若??b?4ac?0,则x1?x2??b; 2a2③若??b?4ac?0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根

?b??(b2?4ac)i2x?(b?4ac?0).

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