高中数学基础知识考前梳理

有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ 专题：高中基础知识梳理

1、 元素与集合的关系:x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.??A?A?? 2 、集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2?1个；

非空子集有2?1个；非空的真子集有2?2个. 3 、二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0);

(2) 顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0);（当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式）

(3) 零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时，设为此式） （4）切线式：f(x)?a(x?x0)2?(kx?d),(a?0)。（当已知抛物线与直线y?kx?d相切且切点的横坐标

为x0时，设为此式）

4 、真值表： 同真且真，同假或假

5 、常见结论的否定形式： 原结论 是 都是 大于 小于 对所有x，成立 对任何x，不成立 反设词 不是 不都是 不大于 不小于 存在某x，不成立 存在某x，成立 原结论 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 p或q 反设词 一个也没有 至少有两个 至多有（n?1）个 至少有（n?1）个 ?p且?q nnnnp且q ?p或?q

6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ

充要条件： (1)、p?q，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；

第1页 /共 32页

有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ （2）、p?q，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；

(3)、p ≠> p ，且q?p，则P是q的必要不充分条件；

（4）、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分又不必要条件。

7、 函数单调性 :

增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。

（2）、数学符号表述是：设f（x）在x?D上有定义，若对任意的

x1,x2?D,且x1?x2，都有

f(x1)?f(x2)成立，则就叫f（x）在x?D上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。

减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。

（2）、数学符号表述是：设f（x）在x?D上有定义，若对任意的

x1,x2?D,且x1?x2，都有

f(x1)?f(x2)成立，则就叫f（x）在x?D上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。

单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；

（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数； (4)、减函数-增函数=减函数；

注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。

复合函数的单调性： 函数 单调 内层函数 外层函数 复合函数

等价关系：

(1)设x1,x2??a,b?,x1?x2那么

单调性 ↓ ↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↓ ↑ ↓ (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；

x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数.

x1?x2第2页 /共 32页

有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ (2)设函数y?f(x)在某个区间内可导， 如果f?(x)?0，则f(x)为增函数； 如果f?(x)?0，则f(x)为减函数.

8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数：

定义：在前提条件下，若有f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)?0，

则f（x）就是奇函数。

性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；

（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间； （3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 . 偶函数：

定义：在前提条件下，若有f(?x)?f(x)，则f（x）就是偶函数。 性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；

（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；

奇偶函数间的关系：

(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；

(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的） (5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;

反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；

如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

9、函数的周期性：

定义：对函数f（x），若存在T?0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，

其中，T是f（x）的一个周期。

第3页 /共 32页

有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ 周期函数几种常见的表述形式：

(1)、f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；

（2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为2m?n ； (3)、f(x?m)??10、常见函数的图像：

yyyy1，此时周期为2m 。 f(x)k<0ok>0xoa<0xy=ax01y=kx+ba>02 y=ax+bx+c

o1a>1x

11、对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是x?两个函数y?f(x?a)与y?f(b?x) 的图象关于直线x?

12、 分数指数幂与根式的性质： (1)amna?b; 2b?a对称. 2?nam（a?0,m,n?N?，且n?1）.

?mn（2）a?1amn?1nam（a?0,m,n?N，且n?1）.

?（3）(na)n?a.

（4）当n为奇数时，nan?a；当n为偶数时，nan?|a|???a,a?0.

??a,a?013、 指数式与对数式的互化式: logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).

指数性质： (1)、a?p?1 ； pa0（2）、a?1（a?0）；

(3)、amn?(am)n；

第4页 /共 32页

有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ (4)、ar?as?ar?s(a?0,r,s?Q) ； (5)、a

指数函数：

(1)、 y?ax(a?1)在定义域内是单调递增函数；

（2）、 y?ax(0?a?1)在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1）

对数性质：

(1)、 logaM?logaN?loga(MN) ； （2）、 logaM?logaN?loga(3)、 logabm?m?logab ； (4)、 logamb?nmn?nam ；

M ； Nn?logab ； m (5)、 loga1?0

(6)、 logaa?1 ； (7)、 a

对数函数：

(1)、 y?logax(a?1) 在定义域内是单调递增函数； （2）、y?ogl0(axloagb?b

?a)1?在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0） ?(1,?(3)、 log?ax,?(0或,1)ax?,ax?0(4)、logax?0?a?(0,1)则x?(1,??) 或 a?(1,??)则x?(0,1) 14 、对数的换底公式 :logaN?logaNlogmN (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).

logma 对数恒等式：a?N(a?0,且a?1, N?0).

第5页 /共 32页

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高中数学基础知识考前梳理在线全文阅读。