高中数学基础知识考前梳理(2)

有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ 推论： logamb?

15、对数的四则运算法则: 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1)loga(MN)?logaM?logaN; (2) logannlogab(a?0,且a?1, N?0). mM?logaM?logaN; N(3)logaMn?nlogaM(n?R); (4) logamN?

16 、平均增长率的问题（负增长时p?0）：

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y?N(1?p)x.

17 、等差数列：

通项公式： （1） an?a1?(n?1)d ，其中a1为首项，d为公差，n为项数，an为末项。

（2）推广： an?ak?(n?k)d

（3）an?Sn?Sn?1(n?2) （注：该公式对任意数列都适用）

前n项和： （1）Sn?nnlogaN(n,m?R)。 mn(a1?an) ；其中a1为首项，n为项数，an为末项。 2n(n?1)d （2）Sn?na1?2（3）Sn?Sn?1?an(n?2) （注：该公式对任意数列都适用） （4）Sn?a1?a2???an （注：该公式对任意数列都适用）

常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 am?an?ap?aq ；

注：若am是an,ap的等差中项，则有2am?an?ap?n、m、p成等差。 （2）、若?an?、?bn?为等差数列，则?an?bn?为等差数列。

（3）、?an?为等差数列，Sn为其前n项和，则Sm,S2m?Sm,S3m?S2m也成等差数列。

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有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ （4）、ap?qa,q?p,a则?0pq?（5） 1+2+3+…+n=

等比数列：

通项公式：（1） an?a1qn?1 ；

n(n?1) 2?a1n?q(n?N*) ，其中a1为首项，n为项数，q为公比。 q（2）推广：an?ak?qn?k

（3）an?Sn?Sn?1(n?2) （注：该公式对任意数列都适用）

前n项和：（1）Sn?Sn?1?an(n?2) （注：该公式对任意数列都适用）

（2）Sn?a1?a2???an （注：该公式对任意数列都适用）

?na1? （3）Sn??a1(1?qn)?1?q?(q?1)(q?1)

常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 am?an?ap?aq ；

注：若am是an,ap的等比中项，则有 am2?an?ap?n、m、p成等比。 （2）、若?an?、?bn?为等比数列，则?an?bn?为等比数列。

ab(1?b)n18、分期付款(按揭贷款) ：每次还款x?元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).

(1?b)n?119、三角不等式：

（1）若x?(0,(2) 若x?(0,?22)，则sinx?x?tanx.

?)，则1?sinx?cosx?2. (3) |sinx|?|cosx|?1.

20 、同角三角函数的基本关系式 ：sin??cos??1，tan?=21 、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 22 、和角与差角公式

22sin?， cos??(???) sins?inc?o?s?cos;?cos(s???)?cos?cos??sin?sin?;

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有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ tan(???)?tan??tan?.

1?tan?tan?b ). a辅助角公式：asin??bcos?=a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan??

23 、二倍角公式及降幂公式

sin2??sin?cos??22tan?.

1?tan2?221?tan2?cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin??.

1?tan2?22tan?sin2?1?cos2?tan???.

1?tan2?1?cos2?sin2?1?cos2?1?cos2?sin2??,cos2??

22tan2??

24 、三角函数的周期公式

函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0)的周期T?2?； |?|函数y?tan(?x??)，x?k??

三角函数的图像：

?2,k?Z(A,ω,?为常数，且A≠0)的周期T??. |?|y=sinx-π/2-2π-3π/2-πy1y=cosxπ/2π3π/22πy1o-1x-2π-3π/2-π-π/2o-1π/2π3π/22πx

25、正弦定理 ：

abc???2R（R为?ABC外接圆的半径）. sinAsinBsinC?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC?a:b:c?sinA:sinB:sinC

26、余弦定理：

a2?b2?c2?2bccosA;b2?c2?a2?2cacosB;c2?a2?b2?2abcosC.

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有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ 27、面积定理：

（1）S? （2）S? (3)S?OAB

111aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. 222111absinC?bcsinA?casinB. 222????????2????????21?(|OA|?|OB|)?(OA?OB). 2r?内切圆?

a?b－c斜边2S?,r直角?内切圆?

a?b?c228、三角形内角和定理 ：

在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)

?

C?A?B???2C?2??2(A?B). 22229、实数与向量的积的运算律: 设λ、μ为实数，那么：

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ) a; (2)第一分配律：(λ+μ) a=λa+μa;

?????????aa(3)第二分配律：λ(+b)=λ+λb.

??????30、a与b的数量积(或内积)：a·b=|a||b|cos?。

31、平面向量的坐标运算：

????(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1?x2,y1?y2). ????aa(2)设=(x1,y1),b=(x2,y2)，则-b=(x1?x2,y1?y2).

???????????? (3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).

(4)设a=(x,y),??R，则?a=(?x,?y).

??????b=(x1x2?y1y2). (5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·

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有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ 32、两向量的夹角公式：

??a?bcos?????|a|?|b|

x1x2?y1y222x12?y12?x2?y2??(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).

33、平面两点间的距离公式：

????????????22 dA,B=|AB|?AB?AB?(x2?x1)?(y2?y1)(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

34、向量的平行与垂直 ：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则：

????????a||b?b=λa ?x1y2?x2y1?0.（交叉相乘差为零）

??????a?b (a?0)? a·b=0?x1x2?y1y2?0.（对应相乘和为零）

?是实数， 35、 线段的定比分公式 ：设P12的分点,1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段PP?x1??x2????????x??????????????OP?1??1??OP2且PP，则 OP???PP??121???y?y1??y2?1???????????????1t?（）. ?(1?t)OP?OP?tOP121??

36、三角形的重心坐标公式： △ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),

则△ABC的重心的坐标是G(

37、三角形五“心”向量形式的充要条件：

设O为?ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则

x1?x2?x3y1?y2?y3,). 33????2????2????2（1）O为?ABC的外心?OA?OB?OC. ?????????????（2）O为?ABC的重心?OA?OB?OC?0.

????????????????????????（3）O为?ABC的垂心?OA?OB?OB?OC?OC?OA.

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