高中数学基础知识考前梳理(3)

有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ ?????????????（4）O为?ABC的内心?aOA?bOB?cOC?0. ????????????（5）O为?ABC的?A的旁心?aOA?bOB?cOC.

38、常用不等式：

（1）a,b?R?a?b?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． （2）a,b?R??22a?b?ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． 2（3）a3?b3?c3?3abc(a?0,b?0,c?0). （4）a?b?a?b?a?b.

2aba?ba2?b2（5）(当且仅当a＝b时取“=”号)。 ?ab??a?b22

39、极值定理:已知x,y都是正数，则有

（1）若积xy是定值p，则当x?y时和x?y有最小值2p； （2）若和x?y是定值s，则当x?y时积xy有最大值（3）已知a,b,x,y?R?，若ax?by?1则有

12s. 41111byax??(ax?by)(?)?a?b???a?b?2ab?(a?b)2。 xyxyxy（4）已知a,b,x,y?R，若

?ab??1则有 xyabaybxx?y?(x?y)(?)?a?b???a?b?2ab?(a?b)2

xyxy40、 一元二次不等式ax?bx?c?0(或?0)(a?0,??b?4ac?0)，

如果a与ax?bx?c同号，则其解集在两根之外； 如果a与ax?bx?c异号，则其解集在两根之间.简言之： 同号两根之外，异号两根之间.即：

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有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)； x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2).

41、 含有绝对值的不等式 ：

当a> 0时，有

x?a?x2?a2??a?x?a.

x?a?x2?a2?x?a或x??a.

42、 斜率公式 ：

k?

y2?y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.

x2?x143、 直线的五种方程：

k（1）点斜式 ：y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为)．

（2）斜截式： y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).

（3）两点式：

y?y1x?x1(y1?y2)(P?1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2,y1?y2)).

y2?y1x2?x1 两点式的推广：(x2?x1)(y?y1)?(y2?y1)(x?x1)?0（无任何限制条件！） (4)截距式：

xy??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a?0、b?0) ab（5）一般式： Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).

???直线Ax?By?C?0的法向量：l?(A,B)，方向向量：l?(B,?A)

44、 夹角公式：

(1)tan??|k2?k1|. (l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2??1)

1?k2k1A1B2?A2B1|.(l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,A1A2?B1B2?0).

A1A2?B1B2(2)tan??|直线l1?l2时，直线l1与l2的夹角是

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有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ 45、 l1到l2的角公式：

(1)tan??k2?k1.(l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2??1)

1?k2k1A1B2?A2B1.(l1:A). 1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,A1A2?B1B2?0A1A2?B1B2(2)tan??直线l1?l2时，直线l1到l2的角是

46、 点到直线的距离 ：d?47、圆的四种方程：

?. 2(点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).

|Ax0?By0?C|A?B22（1）圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2.

（2）圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0). （3）圆的参数方程 ?22?x?a?rcos?.

y?b?rsin??（4）圆的直径式方程 (x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)).

48、点与圆的位置关系：点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种： 若d?222(a?x0)2?(b?y0)2，则（1）d?r?点P在圆外;

（2）d?r?点P在圆上; （3）d?r?点P在圆内.

49、直线与圆的位置关系：

222直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种(d?Aa?Bb?CA?B22):

（1）d?r?相离???0; （2）d?r?相切???0; （3）d?r?相交???0.

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有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ 50、 两圆位置关系的判定方法: 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d， 则：

d?r1?r2?外离?4条公切线;

内含内切r2-r1相交外切相离r1+r2d?r1?r2?外切?3条公切线;

oddddr1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; d?r1?r2?内切?1条公切线; 0?d?r1?r2?内含?无公切线.

?x?acos?x2y2cb251、 椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程是?. 离心率e??1?2（自主招生），

abaa?y?bsin?a2b2准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)p?。

ccb2过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：2?.

ax2y252、 椭圆2?2?1(a?b?0)焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:

aba2a2PF1?e(x?)?a?ex，PF2?e(?x)?a?ex；

ccS?F1PF2?c|yP|?b2tan53、椭圆的的内外部:

22x0y0x2y2（1）点P(x0,y0)在椭圆2?2?1(a?b?0)的内部?2?2?1.

abab22x0y0x2y2（2）点P(x0,y0)在椭圆2?2?1(a?b?0)的外部?2?2?1.

abab?F1PF。 254、椭圆的切线方程:

xxyyx2y2(1) 椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02?02?1.

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有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ xxyyx2y2 （2）过椭圆2?2?1外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是02?02?1.

ababx2y222222 （3）椭圆2?2?1(a?b?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是Aa?Bb?c.

abx2y2cb255、 双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率e??1?2，

abaaa2准线到中心的距离为，

cb2焦点到对应准线的距离(焦准距)p?；

cb2过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：2?.

aa2a2焦半径公式PF1?|e(x?)|?|a?ex|，PF2?|e(?x)|?|a?ex|，

cc两焦半径与焦距构成三角形的面积S?F1PF2?bcot

56、双曲线的方程与渐近线方程的关系:

2?F1PF。 2x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程：2?2?0?y??x.

aababxyxyb (2)若渐近线方程为y??x???0?双曲线可设为2?2??.

abaab22x2y2x2y2(3)若双曲线与2?2?1有公共渐近线，可设为2?2??

abab（??0，焦点在x轴上，??0，焦点在y轴上）. (4) 焦点到渐近线的距离总是b。

57、双曲线的切线方程:

xxyyx2y2 (1)双曲线2?2?1(a?0,b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02?02?1.

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