第3章 交流电路(6)

电力输配电系统中使用的交流电源绝大多数是三相制系统。前面研究的单相交流电也是由三相系统的一相提供的。之所以采用三相系统供电，是因为在发电、输电以及电能转换为机械能方面都具有明显的优越性。

本节在介绍三相交流电产生的基础上，着重介绍三相负载的连接、分析与计算，并简介安全用电技术。

需要说明的是，三相交流即三个单相的组合，学习时请着重注意相与相间的关系。

３.4.１ 三相交流电的产生与联接

1．三相交流电的产生

三相交流电源是由三相发电机产生的，图3-50便是一台三相交流发电机的示意图。 令三相全同绕组A-X、B-Y、C-Z

Y （首-末）对称分布在定子凹槽内，转子 C N + 通入直流电励磁。图示磁极形状是为产生

A 中性面 正弦磁场而设计的。当转子由原动机带动， ω X 以角速度?旋转时，三个绕组依次切割

_ S Z 旋转磁极的磁力线而产生幅值相等（绕组

B 全同）、频率相同（以同一角速度切割）、 只在相位上（时间上）相差120°的三相 交变感应电动势。若以图3-50中A相

（位于磁场为零的中性面上）为参考，规 图3-50 三相交流发电机示意图 定其正方向为末端指向首端，则：

eA?Emsin?t eB?Emsin(?t?120?) （3-60）

eC?Emsin(?t?240?)?Emsin(?t?120?)其波形如图3-51所示。不难证明：

e eA eB eC eA?eB?eC?0 （3-61）

这样的三相电源称为三相对称电源。

其某一参考值出现的先后顺序为 A→B→C→A,叫做三相电源的相序。 （在图3-50中，若转子磁极逆时针 旋转，则其相序为A→C→B）。

若以有效值相量表示，则为：

EA?E?0??E。ωt 0 120° 240° 图3-51 三相对称电源的波形 13 (3-62)

EB?E??120??E（??j）22??E??120??E（?1?j3）EC22。更易看出：

?CE??E??E??0 (3-63) EABC120°120°

?AE120°

?BE

其相量图如3-52图所示.。

２．三相（发电机）绕组的联接

三相交流发电机绕组的联接方式有两种： 星性或三角形。一般常作星性联接，即三个 末端X、Y、Z连在一起，三个首端A、B、C

连同末端连接点N引出，如图3-53所示。 图3-52 三相对称电动势

这样联接的优点是：

A

?① 可以提供两种电压； VCA

?AE② 各相绕组承压低； ?AVN ③ 空载时发电机无内耗。 ?CE

?B?C（三角形联接时的情况同学可以自析之） VV?BE

图中由星性点引出的导线称为中线， ?AB VB

俗称零线；A、B、C端引出的导线称为相线，

俗称火线。所谓两种电压，即每相绕组的端

?，称为相电压，其有效值 ?、V?、V电压VCAB?BCV C

?、 图3-53 三相电源的星性接法 ?、V记作Vp；任意两条相线间电压VBCAB?，称为线电压，其有效值记作V。各电压 VlCA?A?V的参考方向也如图3-53中所示，则由图可得：

?CAV?CV?ABV?B?V?=V?—V? VABAB

30° 30° ?AV?=V?—V? （3-64） VBCBC?BV30?—V?=V? VCCAA?C?V?BCV发电机内阻抗上压降与输出电压相比可以

忽略不计，则相电压基本上等于电源的电动势， 图3-54 相、线电压间关系 故其相量图可如3-54图所示。

显见，三相电源的线电压也是对称的，其在相位上领先于相应的相电压30°。且由其几何关系可得： Vl?3Vp （3-65）

上述电源的供电线路称为三相四线制供电方式，我国的低压配电系统大都采用三相四线制。相电压为220V时，线电压为380V；线电压为220V时，相电压为127V。是常用的两种电压模式。

3.4.2 负载的星性（Y）连接

三相负载的连接方式也有两种，即星性和三角形连接，依电源额定电压与负载需求，两种连接方式都为常用。本节先分析负载Y连接时的三相电路。

负载星性连接的三相四线制电路如图3-55所示，三相负载分别为ZA、ZB、ZC，由于中线的存在，负载的相电压即为电源的相电压，且流过每相负载的电流亦即相线中电流，分

别为：

?V?IA?A ZA?V?IB?B （3-66） ZB?V?IC?C ZC?CVN ?AIZA ?AV?NIN′ ZC ZB ?BV?BI?CI据KCL，中线电流为： 图3-55 三相四线制电路

??I??I??I? （3-67） INABC下面分负载对称与不对称两种情况进行讨论。

1． 负载对称时的Y连接

所谓对称负载，即三相阻抗完全相同，亦即：

ZA?ZB?ZC?Z?? （3-68）

一般的三相电气设备，大都是（如三相电动机）对称负载。

?为参考相量，则： 设以VA?V?0?VpV?IA?A?p??(o???)?Ip?(o???) ZAZ??Z?Vp??120?VB?IB???Ip?(?120???) ZBZ???Vp?120?V??Ip?(120???) IC?C?Z??ZC可见，三个相电流也对称。

设?＞0，相量图如3-56图所示。则中线电流：

?CV?CIφ ?AVφ φ ?AI?BI?BV??I??I??I?=0 INABC显然，此时中线完全可以省去，这样的 图3-56 负载对称时的相量图

三相电路称为三相对称电路。负载的中点N′

与电源中点N等电位，电路的工作状态与有为中线无关。去掉中线的三相对称电路为三相三线制电路。

2． 负载不对称时的Y连接

三相负载不完全相同时，称为不对称负载。若中线牢固，则每个单相满足（3-66）式，

??I??I??I?≠0，此时中线不可省去。 但显然三个电流不再对称，且INABC负载不对称而无中线的情况，

属于故障现象。下面的例题可以

?AV?CVN FUA ?AIRA ?NIFUB ?IBRB N′ RC ?BVFUC ?CI

进一步说明中线的作用。

例3-13 在图3-57的电路中，

Vl=380V，三相电源对称，

RA?11?，RB?RC?22?。

（1） 求负载的相电流 图3-57 例3-13电路图 与中线电流； （2）若中线因故断开，求负载的相电压与相电流； （3）中线断开，A相短路时的相电压与相电流。

解：（1）因有中线，则负载相电压即电源相电压，并对称 Vp?Vl3=220V，

则 IA?VpRA=20A， IB?IC?VpRB=10A

?为参考，作相量图如图3-58（a）以V。 A由相量图 IN?IA?2IBcos60?=10A

?CV

?CI

?B I

′ ?VB

N′ ?CV?C′ V?NI?AI?AV?A′ A RV?B′ B RV?C′R C V?N?NV?CI120° ?VN?N120° ??AVIB?AI?A′ V?AV?BV?CV?BVN

?B′ V（a） （b） （c）

图3-58 例3-13求解图

（2）中线断开时，N与N′不再等电位，其等效电路如图3-58（b）所示。可见，利用

??、V??、V??，便可求得各负载的相电压V??。 弥尔曼定理求得VABNNC???VVVAB220?00220??1200220?1200??C??RARBRC112222?? 111111????RARBRC112222??VNN?110?00?55??1200?55?1200V利用相量图3-58（c），可得

???55?00V VNN由KVL可见，各相负载的相电压为：

???V??V?? V???V??V?? ???V??V?? V VBBNNAANNCCNN??的箭头端，这种情形称为星性据相量的三角形关系，可见负载相电压的Y点移到了VNN点漂移。且显见：

??VA?VN?N?165V VA2??VC??VB2?VNVB?N?2VBVN?Ncos120??252V

从而 IA??VAV??15A IB?IC?B?11.4A 相位关系见相量图。 RARB可见，此时负载相电压与电源相电压发生偏离，若原来各相负载均工作在额定电压下，

现在已出现欠压与过压故障，负载不仅不能正常工作，而且将受到损害。

（3）A相负载被短路，又无中线，则

??0，由图3-59的电路可见，B、C两相负 VA??VC??380V 载均承受电源的线电压，即 VBA

B C RA N′ RC 这是负载不对称、无中线时最严重的过压 RB ?B′ V?C′ 事故，也是三相对称负载严重失衡。不难证明， V负载的不平衡情况越严重，无中线时产生的欠 压与过压现象就越严重。因此，中线的作用是 为了保证负载的相电压对称，或者说保证负载

均工作在额定电压下。故中线必须牢固，决不 图3-59 例3-13（3）电路图 允许在中线上接熔断器或开关。

3.4.3 负载的三角形(△)连接

负载作三角形连接的三相电路如图3-60所示。电压与电流的参考方向如图中所标，可见，三相负载的电压即为电源的线电压，且无论负载对称与否，电压总是对称的，或者说

Vp?Vl （3-69）

A ?AI?ABI?CAVZA ZC ZB ?、I?、I?（相电流） V? 而三个负载中电流IABCABC?、I?、I?（线电流）间关系， 与三条相线中电流IABC据KCL：

AB

B ?VBC C ?BI?BCI?CI?CAI

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