电路中的参数据其物理性质的不同一般有电阻R、电感L和电容C三种。任何一个实际的电路元件，这三种参数都有。所谓单一参数是指忽略其它两种参数的理想化元件，分析与计算电路元件在交流电路中的电流、电压关系，能量转换与功率问题，首先必须掌握单一参数的交流特性。
1．线性电阻元件的交流电路
如图3-7所示。若i?Imsin?t
则 v?iR?ImRsin?t?Vmsin?t （3-10）
p i
v
i
v R ωt 0
??VI
图3-7 纯电阻电路 图3-8 电阻元件的正弦波形与相位关系
可见，其电流电压不仅同频，而且同相位。其波形图、相量图如图3-8所示。 （3-10）式中 Vm=ImR 或 V=IR
??I?R （3-11）相量式表作： V
且其瞬时功率 p?vi?VmImsin2?t
电阻元件的功率随时间变化的情况也见图3-8所示，其始终为正值，即始终消耗电能。
其在一个周期内的平均值，称为平均功率，又叫有功功率。单位为瓦特（W）或千瓦（kW）。
21T1T即 P??pdt??2VIsin?tdt?VI
TOTOV22或 P?VI?IR? （3-12）
R工程上关心的只是其平均功率，而不细究其瞬时功率。 2． 线性电感元件的交流电路 在图3-9中，若i=Imsinωt
di 则 v?L??LImcos ?t?Vmsin??t?90?? （3-13）
dti
p v ?V
i v L ωt
0 ?I
图3-9 电感元件电路 图3-10 电感的正弦波形与相位关系
可见，线性电感元件的交流特性是其电压在相位上领先电流90°，其波形图与相位关系如图3-10所示
式（3-13）中 Vm=ImωL
其中?L?Vm?V?XL称为感抗，单位为欧姆（Ω），表示其限流作用的大小。
ImI??I??jX? （3-14） 其相量表示式为：VLXL ?V?90?VV???90? 称为复感抗。 ?I?0?II显见，式中j正是电压领先于电流90°的
f 0 相位关系的表示，称其为正转90°因子。而其
图3-11 线性电感的频率特性
大小XL=ωL=2πf L关于频率f的关系如图3-11 所示。即感抗与频率成正比，频率越高，意味着
电流的交变速度越快，自感效应对电流的阻碍作用就越大。亦即，电感元件在电路中具有通直流（f=0），阻碍高频交流的作用，正是由于这种频率特性的存在，电感元件在交流电路中的应用才更加广泛，并其作用与地位更加重要。
下面研究线性电感元件在交流电路中的功率关系。
其中jXL?其瞬时功率 p?vi?VmImsin?tcos?t?VIsin2?t
可见其为谐变量，频率为2ω，其随时间变化的情况也如图3-10中所示。p>0表示电源输出电能给线圈，p＜0又说明线圈释放出磁能量送回电源。对理想线性电感而言，因其没有内阻，所以不会消耗能量，其有功功率
P?1Tpdt?0 T?O为了表达这种电—磁互换的速率，或电磁互换的规模，将瞬时功率的幅值定义为无功功率，用QL表示。
QL?VI?IXL2V2?XL （3-15）
为从概念上与有功功率区别，无功功率的单位用乏（var）或千乏（kvar）表示。
3． 线性电容元件的交流电路 i 如图3-12所示，设加在线性电容元件C上的
电压为 v=Vmsinωt
dv则：i?C??CVmcos?t Cv dt?Imsin??t?90?? （3-16）
可见，线性电容元件的交流特性是电流比电压领 先90°，其波形图与相位关系如图3-13所示。
p v i I?
0 ωt 图3-12 线性电容元件电路
XC ?V0 f
图3-13 电容的正弦波形与相位关系 图3-14线性电容的频率特性
式（3-16）中Im=ωCVm
其中 1?Vm?V?XC 称为容抗，单位为欧姆（Ω），也反映其阻碍电流作用的强弱。
?CImI??I?(?jX) （3-17）其相量表达式为 V C其中?jXC?VV????90?称为复容抗， ?II其大小XC?1?1关于频率f的关系如图3-14所示。即容抗与频率成反比，频率?C2?fC越高，意味着电容充放电的速度越快，对电流的阻碍作用就越小。亦即，电容元件具有通高频交流，而隔直流的作用。也正是由于这种频率特性的存在，电容在电路与电子技术中有着更广泛的应用。
电容元件的瞬时功率p?vi?VmImsin?tcos?t?VIsin2?t 可见其为谐变量，频率也为2ω，其随时间变化的情况也见图3-13所示。
p＞0表示电容被充电，p＜0说明电容释放电能送回电源，理想线性电容元件也不消耗电能，
其有功功率 P?1T?TOpdt?0
为了表示这种电—电互换的规模，也定义其无功功率为：
V22 Qc?VI?IXC???CV2 （3-18）XC单位也为乏（var）或千乏（kvar）。
例3-2 有一LC并联电路接在220V的工频交流电源上，已知L=2H、C=4.75uF 试求： （1）感抗与容抗；（2）IL、IC与总电流I；（3）画出相量图；（4）QL、QC与总的无功功率。
解：（1）感抗XL=2πfL=2π×50×2=628Ω
11容抗Xc???670? ?62?fC314?4.75?10（2）IL??CIVV?0?350A IC??0?328A XLXC?V?为参考，作相量图如3-15图。 （3）以电压V?LI?与I?反相位，则总电流I=IL-IC=0.022A。 显见ILC图3-15 例3-2 相量图
（4）由相量关系可见，L中电流为正值时， C中电流必然为负值（总反相）这就是说L吸收功率时，C必然为释放出功率，反之亦然。
2故：QL?ILr XL?VIL?77?var? Qc?Ie2Xc?VIc?72.25?va?总无功功率 Q = QL - QC = 4.75(var)
亦即，L与C并联时，电磁能量的互换发生在L与C间。而与电源互换的部分只是其两者之差。
3.2.2 串联交流电路
1．RLC串联
许多实际电路中是由两个或三个不同参数的元件组成，具有一般性的串联电路是RLC
?I串联，如图3-16所示。
据KVL：v=vR+vL +vC
R L C ?RV??V??V?+V? 相量式为： VRLC由单一参数交流电路的伏安关系可有：
?V?LV?CV?CV??V??V??V?VRLC?R?I?(jX)?I?(?jX) （3-17） ?ILC??R?j(X?X)??I?Z?ILC图3-16 RLC串联电路
其中Z=R+j（XL –XC） 称为复阻抗。XL-XC=X称为电抗，（感抗与容抗统称电抗）
Z的大小：
2 Z?R2??XL?XC? （3-18）
由 Z?V?V???Z?? （3-19）
I??I可见总电压与电流的相位差?亦为Z的辐角，称为阻抗角
即 ?v??i???arctgXL?Xc （3-20）
R?先于I? 总效果是电感性质，称为感性电路。 当XL>Xc时 ?>0 V?滞后于I? 总效果是电容性质，称为容性电路。 当XL （3-21） ?LV?CV?V将其两边同除以电流I即为（3-18）式，再由 （3-20）式，显然，由电压关系构成的三角形 与阻抗三角形是相似三角形。见图3-18所示。 ?CVφ ?I?RV 下面再看其功率关系，由单一参数电路的 分析知道，只有电阻元件消耗功率，所以其 有功功率 P=I2R?IVR?IVcos? （3-22） 图3-17 感性电路相量图 无功功率 Q=I2(XL?XC)?I(VL?VC)?IVsin? （3-23） 对于电源而言，不仅要为电阻R提供有功能量，而且还要与无功负荷L及C间进行能量互换。我们定义视在功率（或者叫电源的容量）S。 且： S=VI （3-24） 为了区别于有功功率和无功功率，视在功率的单位用伏安（VA）或千伏安（kVA）表示。 通常说变压器的容量为多少kVA，指的就是它的视在功率。 由（3-22）（3-23）（3-24）式显见： SP=Scos? VQ=Ssin? QL?QCS=P2?Q2 （3-25） ZVL?VCX?XLCφ 则其功率构成的三角形与电压、阻抗三 PVRR角形也是相似三角形。亦即，由电压三角形 同除以I便是阻抗三角形，同乘以I便是功 率三角形。如图（3-18）所示 图3-18 电压、阻抗及功率三角形 P而 co?s? （3-26） S称为功率因数，它反映了有功功率的利用率，是电力供电系统中一个非常重要的质量参数。其重要性及其详细研究将在（3.2.4）节中专门讲述。从这个意义讲，?又被称为功率因数角。 需要特别说明的是串联交流电路中的电压三角形，功率三角形与阻抗三角形的相似的关系，对于我们分析计算串联电路是非常重要又相当方便的，希望读者能正确理解并记忆。 2．一般阻抗的串联 图3-19所示电路中的复阻抗Zi=Ri+jXi， 称为广义阻抗。对于复杂交流电路，必须用相量式（复数）进行计算。原则上，只要用复数形式，直流电路的规律与分析方法均可适用。 对图3-19的两个复阻抗，据KVL： ??V?V?I?Z?I?Z?I??Z?Z??I?Z V121212..???V? （相量和） （3-27）多个阻抗串联时 V i?I等效复阻抗 Z??Zi （复数和） （3-28） 即：Z??Ri?j?Xi?(?Ri)2?(?Xi)2?? 其中 Z?Z1 ?1V?VZ2 ??Ri?2???Xi?2 （3-29） ?Xi （3-30） ?Ri?2V??arctg且由?Xi的正负决定电路的性质。 图3-19 复阻抗的串联 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库第3章 交流电路(2)在线全文阅读。
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