计算机图形学课后题答案--许长青、许志闻(8)

???arctgy2?y1x2?x1，

PAB?PAC(x-x)(x-x)?(y2-y1)(y3-y1)cos?， a??ctg???????2131PABsin?x2y3-x2y1-x1y3-y2x3?y2x1?y1x3PACw?(x2-x1)2?(y2-y1)2，

h?((y1?y2)(x1-x2)?(y2?y3)(x2-x3)?(y3?y1)(x3-x1))/w。

该变换H由如下几个步骤组成： 1． 将A点平移到坐标原点；

2． 旋转三点组ABC，使AB与x轴负半轴重合；

3． 沿x方向错切三点组ABC，使AC与y轴负半轴重合；

4． 对三点组ABC进行比例变换，使其成为规范三点组O(0,0)、D(1,0)、E(0,1)。 易见，此变换是可逆的，即存在H?，使规范三点组O(0,0)、D(1,0)、E(0,1)变换为任

?1?,y1?)、B?(x2?,y2?)、C?(x3?,y3?)。所以可将A、B、C到A'、B'、C'意不共线三点组A?(x1的变换表示为

A?x1B??x2C??x3其中

y1y2y3?1?O?001??x1??1?D?101?H??1??x2?1?HH??????1?E???011???x3y2?y1y3?y1y10?0?? 1???1?A?y1?1?B? y2??1?y3?C??x2?x1H??1???x3?x1??x1x2?x1x3?x1y2?y1y3?y1?1因为三点不共线，所以

?0

即矩阵H?线性无关。

7.平面上两点P和V的齐次坐标是(p1,p2,p3)和(v1,v2,v3)，验证过这两点的直线采用齐次坐标的方程是：

(v2p3?v3p2)x1?(v3p2?v1p3)x2?(v1p2?v2p1)x3?0

x1?x3v1?v3?p1x2p2?p3x3p3?p1v2p2?p3v3p3x1x?p1v3p3v32?p2v3x3x3?p3v1?p1v3p3v2?p2v3x1x?p3v3(p3v1?p1v3)2?p2v3(p3v1?p1v3)?p1v3(p3v2?p2v3)?0 x3x3p3v3?p3v3(p3v2?p2v3)?p3v3(p3v2?p2v3)x1?p3v3(p1v3?p3v1)x2?p3v3(p2v1?p1v2)x3?0?(p3v2?p2v3)x1?(p1v3?p3v1)x2?(p2v1?p1v2)x3?08.一支平面上两条直线，它们采用齐次坐标的方程分别是l1x1?l2x2?l3x3?0和

s1x1?s2x2?s3x3?0，验证它们的交点的齐次坐标是(l2s3?l3s2,l3s1?l1s3,l1s2?l2s1)。

先将齐次坐标的方程l1x1?l2x2?l3x3?0和s1x1?s2x2?s3x3?0转换为普通坐标方程，得到

??l2x2??l3?0?l1x1 ???s2x2??s3?0?s1x1??其中x1x1x??2 ,x2x3x3求解上述方程组，得到

x1l2s3?l3s2??x??1x?ls?ls?31221 ??x??x2?l3s1?l1s32?x3l1s2?l2s1?所以交点的齐次坐标是

?l2s3?l3s2l3s1?l1s3?,,1???l2s3?l3s2,l3s1?l1s3,l1s2?l2s1? ??l1s2?l2s1l1s2?l2s1?9.若曲线Pi上的后续点是由它经过变换产生的，即Pi?1?Pi?C，其中C是变换矩阵。该曲线经过平移、比例和旋转组合的变换产生了新曲线，即对新曲线上点Qi，有Qi?Pi?T，其中T是变换矩阵。试求出满足关系式Qi?1?Qi?C'的变换矩阵C'与变换矩阵C与T的关系。求出产生圆的矩阵C后，用上述方法，求出产生椭圆的变换矩阵C'。（圆方程是

x?Rcos?和y?Rsin?，椭圆方程是x?Acos?和y?Bsin?）。

? 因为Qi?1?QCi由Qi?1?P，且Qi?PTi?1T?PCTii，可建立如下等式

PCTi?PTCi??CT?TC??C??T?1CT 设P0?(R,0,1)，产生圆的生成矩阵

?cos?sin?0?C????sin?cos?0???00?。产生椭圆的变换矩阵 1????AR00???T??B??0?R0?? ?001??????于是，可得产生椭圆的生成矩阵

??R00????Asin?0??A?RC??T?1CT??R??cos??00??0??B???sin?cos??001??1????0??????00???0??00????cos?B??R0??????sin?A01???B0?????sin?B?A0??cos?0??01????

10. 设图形软件中有设置坐标变换矩阵的命令Set-Matrix(Sx,Sy,a,lx,ly,Matris)，它是按比例、旋转和平移的次序与系统中已有的变换矩阵右乘产生新的变换矩阵。写出产生下列图形变换的Set-Matirx命令或命令序列。（假设系统中现有变换矩阵是单位矩阵）。

(1) 使图形以点（5，5）为中心放大2倍。

(2) 使图形中点（10，-10）移至坐标原点然后绕它顺时针旋转45?。

(3) 使图形以y?10的直线成轴对称。 (4) 使图形以点（10，10）反射。 设I为单位矩阵。 (1)

Set-Matrix(1,1,0,-5,-5,I) Set-Matrix(2,2,0,5,5,I) (2)

Set-Matrix(1,1,0,-10,10,I) Set-Matrix(1,1,-45,0,0,I) (3)

Set-Matrix(1,1,0,0,-10,I) Set-Matrix(1,-1,0,0,10,I) (4)

Set-Matrix(1,1,0,-10,-10,I) Set-Matrix(-1,-1,0,10,10,I)

11.设窗口用其左下角点和右上角点的坐标(wxl,wyl)和(wxh,wyh)确定，其中一点(x,y)；

视见区用其左下角点和右上角点的坐标(vxl,vyl)和(vxh,vyh)确定，其中一点(x',y')。证明从(x,y)计算(x',y')的计算公式可以简单地利用下面的比例关系求得：

x?wxlx'?vxl?,wxh?wxlvxh?vxly?wyly'?vyl ?wyh?wylvyh?vyl试说明这一方法可行并与本章第三节用视见变换矩阵的推导结果相同。

xw?wxlx?vxl?vwxh?wxlvxh?vxlvxh?vxlxv?vxl?(xw?wxl)

wxh?wxlvyh?vyl同理yv?vyl?(yw?wyl)wyh?wyl用视见变换矩阵的推导结果为

H?T(?wxl,?wyl)?S(sx,sy)?T(vxl,vyl)12?vxh?vxl?0??1?wxh?wxl00???vyh?vyl?????010??0wyh?wyl?????wxl?wyl1?????00???vxh?vxl??wxh?wxl????0???vxh?vxl?vxl?wxl?wxh?wxl??0?????1??0??0????vxl1?????0????0????1???01vyl0???1??0??0vyh?vylwyh?wylvyh?vylvyl?wylwyh?wylvxh?vxlvyh?vylsx?,sy?wxh?wxlwyh?wyl

12.若已知某一正方形显示器的坐标范围是以dxmin，dxmax，dymin和dymax规定的矩形区，且(dymax?dymin)?3(dxmax?dxmin)，为保证图形不失真并充分利用显示区，请写出自用4

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库计算机图形学课后题答案--许长青、许志闻(8)在线全文阅读。