计算机图形学课后题答案--许长青、许志闻(6)

?cos(?)sin(?)0??S1???0R(?)?S(S1,S2)????sin(?)cos(?)0????01??0???0?S1?cos?S2?sin?0?????S?sin?S?cos?012???001???(6)

0S200?0??1??

?1T(?x0,?y0)?S(?1,?1)?T(x0,y0)???0???x0(7)

当A?0时，

01?y00???100??1?0?10??00?????1????001????x001y00???1?00????1????2x00?12y00?0??1??CBBCT(,0)?R(arctg(?))?S(?1,1)?R(?arctg(?))?T(?,0)AAAAABA????0???2??22222A?BA?B?100?????100??A?B????BAB?????010??0??010???222222A?BA?BA?B?C??????001???01???001?0?A????????B2?A2?A2?B2??2AB???2A?B2???2AC?A2?B2?2ABA2?B2A2?B2A2?B22BC?2A?B2??0???0??1???BA2?B2AA2?B20?0?????100????0??010????C?01?1???A???y Ax+By+C=-C/B x

-C/A 当A?0,B?0时，方程退化为By?C?0，即y??C BCCT(0,)?S(1,?1)?T(0,?)BB????100??100??10????01??010??0?10????C???001?C??01???0??B??B???100?????0?10???2C1??0??B??0? ?0??1??y By+C=0 - C/B x

当B?0时，

CAACT(0,)?R(?arctg(?))?S(1,?1)?R(arctg(?))?T(0,?)BBBBBAB???0?????222222A?BA?B?100????100??A?B????ABA????010???0??0?10???A2?B22222A?BA?B??????C001???1???0?001?0?B????????B2?A2?A2?B2??2AB???2A?B2???2AC?A2?B2?2ABA2?B2A2?B2A2?B22BC?2A?B2??0???0??1????AA2?B2BA2?B20?0????10??0??01??C1??0?B????0??0??1??当B?0,A?0时，方程退化为Ax?C?0，即x??C ACCT(,0)?S(?1,1)?T(?,0)AA?????100???100??100?????? ???010??010??010??C???C?001???01?01?????A??A?????100?????010??2C?01????A?y Ax+C=0 -C/A 3.设a?0，这时矩阵

x

?100??

SHx(a)??a10????001??产生一个平面上沿x方向的错移变换。当a?0时，此变换使第一象限内平行于y轴的直线向x轴正方向被推倒形成与x轴正方向成?角的倾斜线，tg??1/a，试验证这个结论。考查a?0的情形及对其它象限中直线的变换情形。考查当b?0时，矩阵

?1b0??

SHy(b)??010????001??产生平面上沿y方向错移变换的情形。

p??(x?y?1)?(x?100???(x?ayy1)?a10????001???x??x?ayy1)即?，如图所示

?y?y?y α O tg??yy1?? x??xx?ay?xax

当a>0时，若y>0，即在第一象限中，平行于x轴的直线向x正方向错切；若y<0，即在第三象限中，平行于x轴的直线向x负方向错切。

当a<0时，若y>0，即在第二象限中，平行于x轴的直线向x负方向错切；若y<0，即在第四象限中，平行于x轴的直线向x正方向错切。

p??(x?y?1)?(x?1b0???(xy1)?010????001???x??xy?bx1)即?，如图所示

?y?y?bx?

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