宁夏中卫市海原县李俊中学2015年中考数学五模试卷(解析版)(4)

第16页（共23页）

根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 三 小组；

（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；

（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；概率公式． 【分析】（1）首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图； （2）利用总人数260乘以所占的比例即可求解； （3）利用概率公式即可求解．

【解答】解：（1）总人数是：10÷20%=50（人）， 第四组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，

，

中位数位于第三组；

（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：（3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），

成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是

=0.2．

×260=104（人）；

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题

第17页（共23页）

22．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．

（1）求证：△ACD≌△EDC；

（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形．

【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；

（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．

【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知）， ∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）； ∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）； 又∵AB=AC（已知），

∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角）， ∴∠EDC=∠ACD（等量代换）； ∵在△ADC和△ECD中，

，

∴△ADC≌△ECD（SAS）；

（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE∥CD， ∵点D是BC中点， ∴BD=CD，

∴AE=CD（等量代换），

第18页（共23页）

∴四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 在△ABC中，AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”性质）， ∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCE是矩形．

【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”，而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”．

23．如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C．

（1）求证：PQ是⊙O的切线；

（2）已知⊙O的半径为2，若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE=

，求弦AD的长．

【考点】切线的判定．

【分析】（1）由同圆的半径相等和角平分线证出∠OTA=∠CAT，得出OT∥AC，由PQ⊥AC，证出PQ⊥OT，即可得出结论；

（2）由垂径定理得出AE=DE，由勾股定理求出AE，即可得出AD的长． 【解答】（1）证明：连接OT，如图1所示： ∵OA=OT， ∴∠OAT=∠OTA， ∵AT平分∠BAD， ∴∠OAT=∠CAT， ∴∠OTA=∠CAT， ∴OT∥AC， ∵PQ⊥AC， ∴PQ⊥OT， ∴PQ是⊙O的切线；

第19页（共23页）

（2）解：如图2所示： ∵OE⊥AD，

∴AE=DE，∠AEO=90°， ∴AE=

∴AD=2AE=2．

=

=1，

【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理、平行线的判定；熟练掌握圆的有关性质，证明平行线和运用垂径定理是解决问题的关键．

24．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC的面积？

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

第20页（共23页）

【专题】计算题．

【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；

（2）直接求出BN，CN的长，进而求出BC的长，即可求出△ABC的面积． 【解答】解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1， ∴一次函数解析式为y=x+1；

将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2， ∴反比例解析式为y=；

（2）∵N（3，0）， ∴点B横坐标为3，

将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=， 即CN=，BC=4﹣=则S△ABC=×

×2=

，A到BC的距离为：2， ．

【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

25．某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x（0＜x≤80）表示下个月内每天售出的只数，y（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（2013?遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）． （1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说中考初中宁夏中卫市海原县李俊中学2015年中考数学五模试卷(解析版)(4)在线全文阅读。