2011年山东省泰安市中考数学试卷详细解析版

2011年 山东省泰安市中考数学试卷

一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（3分）

的倒数是（ ）

D．

A． B． C．

2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．3a2+4a2=7a4 B．3a2﹣4a2=﹣a2 C．3a?4a2=12a2 D．3．（3分）下列图形：

其中是中心对称图形的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

4．（3分）第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1 340 000 000人．这个数据用科学记数法表示为（ ）

A．134×107人 B．13.4×108人 C．1.34×109人 D．1.34×1010人 5．（3分）下列等式不成立的是（ ）

A．m2﹣16=（m﹣4）（m+4） B．m2+4m=m（m+4） C．m2﹣8m+16=（m﹣4）2 D．m2+3m+9=（m+3）2 6．（3分）下列几何体：

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其中，左视图是平行四边形的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．（3分）下列运算正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

8．（3分）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ）

A．25° B．30° C．20° D．35°

9．（3分）某校篮球班21名同学的身高如下表 身高cm 人数（个） 180 4 186 6 188 5 192 4 208 2 则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（ ） A．186，186

B．186，187

C．186，188

D．208，188

，则⊙O的半径为

10．（3分）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=（ ）

A． B． C． D．

11．（3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（ ） A．

B．

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C． D．

12．（3分）若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ） A．（3，﹣6） B．（﹣3，6） C．（﹣3，﹣6）

D．（3，6）

13．（3分）已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（ ）

A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2

14．（3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A．5π B．4π C．3π D．2π

15．（3分）如图，点F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．

16．（3分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（ ） A． B． C． D．

17．（3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）

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A．16 B．17 C．18 D．19 18．（3分）不等式组A．0

B．1

C．2

D．﹣1

的最小整数解为（ ）

19．（3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ）

A． B． C． D．6

20．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（ ） x y A．5

二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）

23．（3分）方程2x2+5x﹣3=0的解是 ． 24．（3分）化简：

的结果为 ．

﹣7 ﹣27 ﹣6 ﹣13 ﹣5 ﹣3 ﹣4 3 D．﹣27

﹣3 5 ﹣2 3 B．﹣3 C．﹣13

25．（3分）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为 ．

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26．（3分）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损．

第1次 90 84 第2次 88 87 第3次 87 85 第4次 93 98 第5次 92 9■ 甲 乙 则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 ．

三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

27．（8分）某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？

28．（10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数

的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

29．（10分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的

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中点，连接AE、AC．

（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF； （2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．

30．（10分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件． （1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？

（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？ 31．（10分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

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