2011年山东省泰安市中考数学试卷详细解析版(3)

10．（3分）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=（ ）

，则⊙O的半径为

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A． B． C． D．

【分析】连接OA，设⊙O的半径为r，由于AB垂直平分半径OC，AB=AD=

=

，OD=，再利用勾股定理即可得出结论．

，则

【解答】解：连接OA，设⊙O的半径为r， ∵AB垂直平分半径OC，AB=∴AD=

=

，OD=，

，

在Rt△AOD中，

OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（解得r=

．

）2，

故选：A．

【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

11．（3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（ ） A．C．

B．D．

【分析】根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．

【解答】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，

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甲．乙两种奖品共30件，所以x+y=30

因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400 由上可得方程组：故选：B．

【点评】本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

12．（3分）若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ） A．（3，﹣6） B．（﹣3，6） C．（﹣3，﹣6）

D．（3，6）

【分析】正确作出A旋转以后的A′点，即可确定坐标． 【解答】解：由图知A点的坐标为（6，3），

根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图， 点A′的坐标是（3，﹣6）． 故选：A．

【点评】本题考查了图形的旋转，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．

13．（3分）已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（ ）

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A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2

【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n﹣2＞0，进而可得出结论．

【解答】解：∵一次函数y=mx+n﹣2的图象过二、四象限， ∴m＜0，

∵函数图象与y轴交于正半轴， ∴n﹣2＞0， ∴n＞2． 故选：D．

【点评】本题考查的是一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

14．（3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A．5π B．4π C．3π D．2π

【分析】半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积，从而求解． 【解答】解：侧面积是：×π×22=2π． 底面的周长是2π．

则底面圆半径是1，面积是π． 则该圆锥的全面积是：2π+π=3π． 故选：C．

【点评】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键．

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15．（3分）如图，点F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC， ∴∴∴∴∴∴

，故A正确； ，

，故B正确； ，故C错误； ，

，故D正确．

故选：C．

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．

16．（3分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（ ） A． B． C． D．

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．

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【解答】解：画树状图得： ∴一共有9种等可能的结果， 两次所取球的编号相同的有3种， ∴两次所取球的编号相同的概率为=． 故选：C．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

17．（3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）

A．16 B．17 C．18 D．19

【分析】由图可得，S1的边长为3，由AC=CD=2，EC=

BC，BC=CE=

CD，可得AC=2CD，

；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．

【解答】解：如图，设正方形S2的边长为x， 根据等腰直角三角形的性质知，AC=∴AC=2CD，CD==2， ∴EC2=22+22，即EC=∴S2的面积为EC2=

；

=8；

x，x=

CD，

∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9， ∴S1+S2=8+9=17．

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故选：B．

【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．

18．（3分）不等式组A．0

B．1

C．2

D．﹣1

的最小整数解为（ ）

【分析】首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可． 【解答】解：解第一个不等式得：x＜3； 解第二个不等式得：x＞﹣1 故不等式组的解集是：﹣1＜x＜3． 故最小整数解是：0 故选：A．

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