2011年山东省泰安市中考数学试卷详细解析版(4)

【点评】本题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

19．（3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ）

A． B． C． D．6

【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．

【解答】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，

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∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°， ∴EO⊥AC，

∵O是矩形ABCD的中心，

∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6， ∴AE=CE，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3AE2=AO2+OE2，即（3∴AE=EC=3故选：A．

﹣

=2

﹣x，

，

，

﹣x）2=32+x2，解得x=．

【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．

20．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（ ） x y A．5

﹣7 ﹣27 ﹣6 ﹣13 ﹣5 ﹣3 ﹣4 3 D．﹣27

﹣3 5 ﹣2 3 B．﹣3 C．﹣13

【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值． 【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，

∵当x=﹣4或﹣2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=﹣3，k=5， ∴y=a（x+3）2+5，

把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，

∴二次函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+5，

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当x=1时，y=﹣27． 故选：D．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），是本题的关键．

二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）

23．（3分）方程2x2+5x﹣3=0的解是

．

【分析】先把方程化为（x+3）（x﹣）=0的形式，再求出x的值即可． 【解答】解：原方程可化为：（x+3）（x﹣）=0， 故x1=﹣3，x2=．

故答案为：x1=﹣3，x2=．

【点评】本题考查的是解一元二次方程的因式分解法，能把原方程化为两个因式积的形式是解答此题的关键．

24．（3分）化简：

的结果为 x﹣6 ．

【分析】先将括号里面的通分合并同类项，然后将除法转换成乘法，约分化简得到最简代数式． 【解答】解：原式===x﹣6

故答案为：x﹣6

【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．

25．（3分）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为 26° ．

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×

×

【分析】连接OA，则△PAO是直角三角形，根据圆周角定理即可求得∠POA的度数，进而根据直角三角形的性质求解． 【解答】解：连接OA． ∴∠PAO=90°， ∵∠O=2∠B=64°， ∴∠P=90°﹣64°=26°． 故答案为：26°．

【点评】本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得∠POA的度数是解题的关键．

26．（3分）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损．

第1次 90 84 第2次 88 87 第3次 87 85 ．

第4次 93 98 第5次 92 9■ 甲 乙 则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是

【分析】首先计算出甲的平均成绩，再根据乙的成绩在97，98，99的时候，平均成绩大于甲的成绩，随机事件概率的求法即可得出结果．

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是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，

（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM． 【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC， ∠ACB=90°，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°， ∴∠CAD=∠CBD=45°， ∴∠CAE=∠BCG， 又∵BF⊥CE，

∴∠CBG+∠BCF=90°， 又∵∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠ACE=∠CBG， 在△AEC和△CGB中，

∴△AEC≌△CGB（ASA）， ∴AE=CG，

（2）解：BE=CM．

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证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，

∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°， ∴∠CMA=∠BEC， 又∵∠ACM=∠CBE=45°， 在△BCE和△CAM中，∴△BCE≌△CAM（AAS）， ∴BE=CM．

，

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．

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