宁夏中卫市海原县李俊中学2015年中考数学五模试卷(解析版)(3)

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．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2， ∴AC=∴cosA=

==

， ．

【点评】本题考查锐角三角函数的概念及勾股定理，比较简单．

12．某校篮球队10名队员的身高（精确到cm）如表所示，则10名队员身高的众数是 172cm ． 身高（单位：cm） 人 数 【考点】众数．

【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知172出现的次数最多． 【解答】解：数据172出现了3次最多为众数， 故答案为：172cm．

【点评】此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小．

13．某商场购进一品服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是 400 元． 【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．

【分析】设该服装的标价为x元，根据六折出售每件服装仍能获利20%，列方程求解． 【解答】解：设该服装的标价为x元， 由题意得，0.6x﹣200=200×20%， 解得：x=400． 故答案为：400．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

14．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是 5【考点】菱形的性质；特殊角的三角函数值．

【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x，因为邻角之和为180°，∴x+2x=180°，所以x=60°，画出其图形，根据三角函数，可以得到其中较长的对角线的长．

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163 1 165 2 168 2 172 3 175 2 cm．

【解答】解：∵菱形的周长为20cm， ∴菱形的边长为5cm， ∵两邻角之比为1：2， ∴较小角为60°， 画出图形如图所示： ∴∠ABO=30°，AB=5cm，

∵最长边为BD，BO=AB?cos∠ABO=5×∴BD=2BO=故答案为：

． ．

=

【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分各角，特殊三角函数的熟练掌握．

15．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是 【考点】列表法与树状图法．

【分析】列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可． 【解答】解：

．

共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为故答案为：

．

．

【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．正确的列表或树状图是解答本题的关键，难度不大．

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16．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4的直径AE= 5

．

，AC=5，AD=4，则⊙O

【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．

【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可．

【解答】解：由圆周角定理可知，∠E=∠C， ∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C， ∴△ABE∽△ACD． ∴AB：AD=AE：AC， ∵AB=4∴4

，AC=5，AD=4，

：4=AE：5，

，

．

∴AE=5

故答案为：5

【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADC∽△ABE．

三、解答题（共24分） 17．计算：

﹣（﹣）﹣2﹣4cos60°+|

﹣2|

【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

【分析】直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值以及特殊角的三角函数值化简各数求出即可．

【解答】解：原式=﹣3﹣4﹣4×+2﹣=﹣1﹣

．

【点评】此题主要考查了立方根的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值以及特殊角的三角函数值等知识，正确掌握相关性质是解题关键．

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18．解方程：

=1﹣

．

【考点】解分式方程． 【专题】计算题．

【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1， 解得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

19．化简求值：

÷（x+1﹣

），其中x=2tan45°﹣2．

【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=

÷

=

?

=

，

当x=2×1﹣2=0时，原式=．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1． （1）画出旋转后的图形；

（2）点A1的坐标为 （﹣2，3） ； （3）求弧BB1的长（写过程）．

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【考点】作图-旋转变换；弧长的计算． 【专题】作图题．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；

（3）利用勾股定理列式求出OB，再根据弧长公式列式计算即可得解． 【解答】解：（1）△A1OB1如图所示；

（2）点A1的坐标为（﹣2，3）；

（3）由勾股定理得，OB=弧BB1的长为：

=

=π．

，

【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

21．某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．

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