2018年山东省济宁市中考数学试卷(4)

（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元． 则w=∴当

=

+0.001x+200，

=0.001x时，w有最小值，

∴x=700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值=201.4元．

22．（11.00分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣

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1，0），C（0，﹣3）． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣，

解得：，

则该抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3； （2）设直线BC解析式为y=kx﹣3，

把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3=0，即k=﹣3， ∴直线BC解析式为y=﹣3x﹣3， ∴直线AM解析式为y=x+m，

把A（3，0）代入得：1+m=0，即m=﹣1， ∴直线AM解析式为y=x﹣1， 联立得：

，

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3）代入抛物线解析式得：

解得：，

则M（﹣，﹣）；

（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形， 分两种情况考虑：

设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），

当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+x=0+m，0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3， 解得：m=1±当m=1+当m=1﹣

，x=2±

，

﹣2﹣2﹣2+2

﹣3=3，即P（1+﹣3=3，即P（1﹣

，2）； ，2）；

时，m2﹣2m﹣3=8+2时，m2﹣2m﹣3=8﹣2

当四边形BCPQ为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+m=0+x，0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0， 解得：m=0或2，

当m=0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m=2时，P（2，﹣3），

综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1+2）或（1﹣

，2）或（2，﹣3）．

，

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