2018年山东省济宁市中考数学试卷(3)

【解答】解：设A（a，）（a＞0）， ∴AD=，OD=a，

∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C， ∴C（0，b），B（﹣，0）， ∵△BOC的面积是4，

∴S△BOC=OB×OC=××b=4， ∴b2=8k， ∴k=

①

∴AD⊥x轴， ∴OC∥AD， ∴△BOC∽△BDA， ∴

，

∴，

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∴a2k+ab=4②，

联立①②得，ab=﹣4﹣4∴S△DOC=OD?OC=ab=2故答案为2

三、解答题：本大题共7小题，共55分。

16．（6.00分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5） 【解答】解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1，

17．（7.00分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）求该班的总入数，并补全条形统计图． （2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；

（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．

﹣2．

（舍）或ab=4﹣2

﹣4，

【解答】解：（1）该班的人数为=50人，

则B基地的人数为50×24%=12人， 补全图形如下：

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（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360°×

=100.8°；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，

所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为

18．（7.00分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．

（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；

（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：

将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．

=．

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【解答】解：（1）如图点O即为所求；

（2）设切点为C，连接OM，OC． ∵MN是切线， ∴OC⊥MN， ∴CM=CN=5，

∴OM2﹣OC2=CM2=25， ∴S圆环=π?OM2﹣π?OC2=25π．

19．（7.00分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

村庄 清理养鱼网箱人数/人 A B 15 10 清理捕鱼网箱人数/人 9 16 57000 68000 总支出/元 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；

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（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元， 根据题意，得：解得：

，

，

答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；

（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：解得：18≤m＜20， ∵m为整数， ∴m=18或m=19，

则分配清理人员方案有两种：

方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱； 方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．

20．（8.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G． （1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；

（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．

，

第18页（共22页）

【解答】解：（1）结论：CF=2DG． 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC=CD=AB，∠ADC=∠C=90°， ∵DE=AE， ∴AD=CD=2DE， ∵EG⊥DF， ∴∠DHG=90°，

∴∠CDF+∠DGE=90°，∠DGE+∠DEG=90°， ∴∠CDF=∠DEG， ∴△DEG∽△CDF， ∴

=

=，

∴CF=2DG．

（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK． 由题意：CD=AD=10，ED=AE=5，DG=，EG=∴EH=2DH=2∴HM=

， =2，

=1，

=

．

=2

，

，DH=

=

，

∴DM=CN=NK=在Rt△DCK中，DK=

∴△PCD的周长的最小值为10+2

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21．（9.00分）知识背景 当a＞0且x＞0时，因为（（当x=

时取等号）．

时，该函数有最小值为

﹣

2

）≥0，所以x﹣2

+≥0，从而x+

设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=2

．

应用举例

已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x=小值为2解决问题

（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，

有最小值？最小值是多少？ =4．

=2时，y1+y2=x+有最

（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？ 【解答】解：（1）

=

=（x+3）+

，

∴当x+3=时，有最小值，

∴x=0或﹣6（舍弃）时，有最小值=6．

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