2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(含答案解析版)(5)

【解答】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M， 由题意得：AC=40×10=400（米）． 在直角△ACM中，∵∠A=30°， ∴CM=AC=200米，AM=

AC=200

，

米．

在直角△BCM中，∵tan20°=

∴BM=200tan20°，

∴AB=AM﹣BM=200﹣200tan20°=200（﹣tan20°）， 因此A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．

23．已知反比例函数y=（1）若点P1（

（k为常数）．

，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比

例函数的性质比较y1和y2的大小；

（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=

（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+

＞0的解集．

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形． 【分析】（1）先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据P1、P2两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．

（2）根据题意求得﹣n=2m，根据勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得．

2

【解答】解：（1）∵﹣k﹣1＜0， ∴反比例函数y=∵﹣＜∴y1＞y2；

（2）点P（m，n）在反比例函数y=∴n＜0，

∴OM=m，PM=﹣n， ∵tan∠POM=2， ∴

=

=2，

的图象上，m＞0，

＜0，

在每一个象限內y随x的增大而增大，

∴﹣n=2m，

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∵PO=，

∴m2+（﹣n）2=5， ∴m=1，n=﹣2， ∴P（1，﹣2），

2

∴﹣k﹣1=﹣2， 解得k=±1，

①当k=﹣1时，则不等式kx+②当k=1时，则不等式kx+

＞0的解集为：x＜﹣＞0的解集为：x＞0．

或0＜x＜

；

24．如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC与BD交于点E．

2

（1）求证：DC=CE?AC；

（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；

（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．

【考点】MR：圆的综合题． 【分析】（1）由圆周角定理得出∠DAC=∠CDB，证明△ACD∽△DCE，得出对应边成比例，即可得出结论； （2）求出DC=，连接OC、OD，如图所示：证出BC=DC=，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理得出AB=

=2

，得出OB=OC=OD=DC=BC=

，证出△OCD、△OBC是正

三角形，得出∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，求出∠AOD=60°，即可得出结论；

（3）由切线的性质得出OC⊥CH，求出∠H=30°，证出∠H=∠BAC，得出AC=CH=3，求出AH和高，由三角形面积公式即可得出答案． 【解答】（1）证明：∵C是劣弧的中点， ∴∠DAC=∠CDB， ∵∠ACD=∠DCE， ∴△ACD∽△DCE， ∴

=

，

∴DC2=CE?AC；

（2）证明：∵AE=2，EC=1， ∴AC=3，

∴DC2=CE?AC=1×3=3， ∴DC=，

连接OC、OD，如图所示： ∵C是劣弧的中点，

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∴OC平分∠DOB，BC=DC=∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AB=

=2

，

，

∴OB=OC=OD=DC=BC=，

∴△OCD、△OBC是正三角形， ∴∠COD=∠BOC=∠OBC=60°， ∴∠AOD=180°﹣2×60°=60°， ∵OA=OD，

∴△AOD是正三角形；

（3）解：∵CH是⊙O的切线，∴OC⊥CH， ∵∠COH=60°， ∴∠H=30°，

∵∠BAC=90°﹣60°=30°， ∴∠H=∠BAC， ∴AC=CH=3， ∵AH=3

，AH上的高为BC?sin60°=，

×=

．

∴△ACH的面积=×3

25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围． （3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值． 【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）根据已知条件得到抛物线的对称轴为x=2．设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣8．将（3，﹣4）代入得抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣8，即可得到结论； （2）由题意得：C（0，8），M（2，﹣8），如图，当∠PCO=∠ACO时，过P作PH⊥y轴于H，

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设CP的延长线交x轴于D，则△ACD是等腰三角形，于是得到OD=OA=，根据相似三角形的性质得到x=

，过C作CE∥x轴交抛物线与E，则CE=4，设抛物线与x轴交于F，B，则

B（2+，0），于是得到结论；

（3）解方程组得到D（﹣1，28得到Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2），①当﹣1≤t＜0时，②当0＜t＜时，③当＜t＜2时，求得二次函数的解析式即可得到结论． 【解答】解：（1）∵自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等， ∴抛物线的对称轴为x=2．

∵点M在直线l：y=﹣12x+16上， ∴yM=﹣8．

2

设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）﹣8．

将（3，﹣4）代入得：a﹣8=﹣4，解得：a=4．

22

∴抛物线的解析式为y=4（x﹣2）﹣8，整理得：y=4x﹣16x+8． （2）由题意得：C（0，8），M（2，﹣8），

如图，当∠PCO=∠ACO时，过P作PH⊥y轴于H， 设CP的延长线交x轴于D， 则△ACD是等腰三角形， ∴OD=OA=，

∵P点的横坐标是x，

2

∴P点的纵坐标为4x﹣16x+8， ∵PH∥OD，

∴△CHP∽△COD， ∴∴x=

， ，

过C作CE∥x轴交抛物线与E， 则CE=4，

设抛物线与x轴交于F，B， 则B（2+，0），

∴y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P， ∴当x=当2+当

时，∠PCO=∠ACO， ＜x＜

时，∠PCO＜∠ACO，

＜x＜4时，∠PCO＞∠ACO；

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