2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(含答案解析版)(4)

﹣

）+；

（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣．

【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算．

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【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果； （2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=（2）原式=

?

﹣2﹣+

+

+=2=+

﹣1； =

，

当x=﹣时，原式=﹣．

18．如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线． （1）求证：BD=CE；

（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K5：三角形的重心；KH：等腰三角形的性质． 【分析】（1）根据已知条件得到AD=AE，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据三角形中位线的性质得到ED∥BC，ED=BC，MN∥BC，MN=BC，等量代换得到ED∥MN，ED=MN，推出四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四边形EDNM是矩形，根据全等三角形的性质得到OB=OC，由三角形的重心的性质得到O到BC的距离=BC，根据直角三角形的判定得到BD⊥CE，于是得到结论． 【解答】（1）解：由题意得，AB=AC， ∵BD，CE分别是两腰上的中线， ∴AD=AC，AE=AB， ∴AD=AE，

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE（ASA）． ∴BD=CE；

（2）四边形DEMN是正方形，

证明：∵E、D分别是AB、AC的中点， ∴AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位线，

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∴ED∥BC，ED=BC，

∵点M、N分别为线段BO和CO中点， ∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位线， ∴MN∥BC，MN=BC，

∴ED∥MN，ED=MN，

∴四边形EDNM是平行四边形， 由（1）知BD=CE，

又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN， ∴DM=EN，

∴四边形EDNM是矩形， 在△BDC与△CEB中，

，

∴△BDC≌△CEB， ∴∠BCE=∠CBD， ∴OB=OC，

∵△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等， ∴O到BC的距离=BC， ∴BD⊥CE，

∴四边形DEMN是正方形．

19．为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．

（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）； （2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；

（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．

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【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数；W4：中位数． 【分析】（1）根据30天的最高气温总和除以总天数，即可得到这30天最高气温的平均数，再根据第15和16个数据的位置，判断中位数；

（2）根据30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数，即可估计这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；

（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率． 【解答】解：（1）这30天最高气温的平均数为：

=20.4℃；

∵中位数落在第三组内， ∴中位数为22℃；

（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天， ∴该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为

×90=48（天）；

（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有

6种，

故这两天都在气温最高一组内的概率为

=．

20．某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？ 【考点】9A：二元一次方程组的应用．

【分析】设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据“买60件A商

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品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再算出打折前购买500件A商品和450件B商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．

【解答】解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件， 根据题意得：解得：

，

，

500×16+450×4=9800（元），

=0.8．

答：打了八折．

21．已知关于x的不等式

＞x﹣1．

（1）当m=1时，求该不等式的解集；

（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 【考点】C3：不等式的解集． 【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；

（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可． 【解答】解：（1）当m=1时，不等式为

＞﹣1，

去分母得：2﹣x＞x﹣2， 解得：x＜2；

（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2， 移项合并得：（m+1）x＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解，

当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2； 当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．

22．如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

【考点】T8：解直角三角形的应用．

【分析】过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，通过解直角△ACM得到AM的长度，通过解直角△BCM得到BM的长度，则AB=AM﹣BM．

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