2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(含答案解析版)(3)

，∠ABF=∠ADE=135°，

=

=

，

在Rt△AEO中，EO=

∴DE=，故A错误．

∵∠EAF=135°，∠BAD=90°， ∴∠BAF+∠DAE=45°，

∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°， ∴∠BAF=∠AED， ∴△ABF∽△EDA， ∴∴

==

， ， ，

=

=

，故C正确，

∴BF=

在Rt△AOF中，AF=

tan∠AFO===，故B错误，

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∴S四边形AECF=?AC?EF=×故选C．

×=，故D错误，

10．函数y=

的大致图象是（ ）

A． B． C．

D．

【考点】E6：函数的图象．

【分析】本题可用排除法解答，根据y始终大于0，可排除D，再根据x≠0可排除A，根据函数y=

和y=x有交点即可排除C，即可解题．

【解答】解：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A错误； ②∵x2+1＞0，|x|＞0，∴y=

＞0，∴D错误；

③∵当直线经过（0，0）和（1，）时，直线解析式为y=x， 当y=x=∴y=x与y=

时，x=

，

有交点，∴C错误；

④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x， 当y=x=∴y=x与y=

时，x无解，

没有有交点，∴B正确；

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故选B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若式子

有意义，则x的取值范围是 x

．

【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0， 解得：x＜， 故答案为：x

，

12．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为 114 °．

【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．

【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C+∠CAB=180°， ∵∠C=48°，

∴∠CAB=180°﹣48°=132°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠EAB=66°， ∵AB∥CD，

∴∠EAB+∠AED=180°，

∴∠AED=180°﹣66°=114°， 故答案为：114．

13．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为 π ．

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【考点】U3：由三视图判断几何体． 【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．

【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成， 故该几何体的表面积为：20×10π+π×82+×10π×故答案是：π．

14．下面三个命题： ①若

是方程组

的解，则a+b=1或a+b=0；

=π

②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3； ③最小角等于50°的三角形是锐角三角形， 其中正确命题的序号为 ②③ ． 【考点】O1：命题与定理．

【分析】①根据方程组的解的定义，把

2

代入，即可判断；

②利用配方法把函数y=﹣2x+4x+1化为顶点式，即可判断； ③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断． 【解答】解：①把

代入

，得

，

如果a=2，那么b=1，a+b=3；

如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9． 故命题①是假命题；

②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；

③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题． 所以正确命题的序号为②③． 故答案为②③．

15．如图，在?ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为 3：4 ．

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．

【分析】作MH⊥BC于H，设AB=AC=m，则BM=m，MH=BM=m，根据平行四边形的性质求得OA=OC=AC=m，解直角三角形求得FC=AE=FC=

m，进一步求得OE=AE=

m，然后根据ASA证得△AOE≌△COF，证得

m2，作AN⊥BC于N，根据等腰

m，从而求得S△AOE=

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三角形的性质以及解直角三角形求得BC=m，进而求得BF=BC﹣FC=m﹣m=m，

分别求得△AOE与△BMF的面积，即可求得结论． 【解答】解：设AB=AC=m，则BM=m， ∵O是两条对角线的交点， ∴OA=OC=AC=m， ∵∠B=30°，AB=AC， ∴∠ACB=∠B=30°， ∵EF⊥AC， ∴cos∠ACB=

，即cos30°=

，

∴FC=m，

∵AE∥FC，

∴∠EAC=∠FCA，

又∵∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴△AOE≌△COF， ∴AE=FC=∴OE=AE=

m， m，

×

m=

m，

2

∴S△AOE=OA?OE=×作AN⊥BC于N， ∵AB=AC， ∴BN=CN=BC， ∵BN=∴BC=

AB=m，

m﹣m，

∴BF=BC﹣FC=m=m，

作MH⊥BC于H， ∵∠B=30°， ∴MH=BM=m， ∴S△BMF=BF?MH=×

m×m=

m2，

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∴==．

故答案为3：4．

16．我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为

．（用含m，n的式子表示）

【考点】X8：利用频率估计概率；D2：规律型：点的坐标．

【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出

=，可得答案．

【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：

则有=，

∴π=，

．

故答案为：

三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（1）计算：|2﹣

|﹣

（

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