2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(含答案解析版)(2)

25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围． （3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．

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2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（ ） A．﹣5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃ 【考点】1A：有理数的减法． 【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【解答】解：5﹣（﹣10）， =5+10， =15℃． 故选D．

2．中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（ ）

72426252

A．0.96×10km B．960×10km C．9.6×10km D．9.6×10km 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

6

【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×10． 故选：C．

3．图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（ ）

A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【考点】P3：轴对称图形． 【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．

【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形， ∴通过轴对称得到的是（1）． 故选：A．

4．如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（ ）

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A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加 B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元 C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同

D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大 【考点】VD：折线统计图．

【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．

【解答】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意； B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；

C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；

D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意； 故选：D．

22

5．关于x的一元二次方程x+（a﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ） A．2 B．0 C．1 D．2或0 【考点】AB：根与系数的关系．

【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值． 【解答】解：设方程的两根为x1，x2， 根据题意得x1+x2=0，

所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，

当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去， 所以a的值为0． 故选B．

6．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．

【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0， 故此函数的图象经过第二、三、四象限， 即不经过第一象限． 故选A．

7．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（ ）

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A．26π B．13π C．【考点】M2：垂径定理．

D．

【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM=AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=×13，于是得到结论． 【解答】解：连接OA，

∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD， ∴AM=AB=6， ∵OM：MD=5：8， ∴设OM=5x，DM=8x， ∴OA=OD=13x， ∴AM=12x=6， ∴x=， ∴OA=×13，

∴⊙O的周长=2OA?π=13π， 故选B．

8．下列运算正确的是（ ） A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．

﹣a﹣1=

C．（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）

【考点】6B：分式的加减法；4I：整式的混合运算；57：因式分解﹣十字相乘法等． 【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．

【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误； B、

﹣a﹣1=

=

，故此选项错误；

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C、（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m，正确；

D、6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误； 故选：C．

9．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=EAF=135°，则下列结论正确的是（ ）

，∠

A．DE=1 B．tan∠AFO= C．AF=

D．四边形AFCE的面积为

【考点】LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．

【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°， ∴OD=OB=OA=

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