圆的有关性质2012中考精华100道试题(7)

在Rt△AEO中，cos40?=AE?AE

AO2∴AC?2AE?4cos40??4?0.766?3.06--------10分 B组

39.圆的有关性质

一 选择题

1. (2011广东化州市中考模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5,BC＝8。⊙O经过 B、C两点，且AO=4,则⊙O的半径长是 （ ） A. 4或17 B. 4或65

C. 17或65 D. 4或17或65 答案:C

2. （2011北京昌平区统一练习一）如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上， ∠ABC=50°，则∠D为

A．50° B．45° C．40° D． 30° A

答案：C D3．（2011北京房山区统一练习一）如图，AB为圆O的直径，弦CD?AB，垂为点E，

联结OC，若OC=5，AE=2，则CD等于

A．3 B．4 C．6 D．8

答案：D

4．（2011南京白下区模拟测试一）如图，△ABC内接于⊙O，AD是D ⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（▲） A．25°

B．60°

B （第4题）

O C A COB足CAEOD（3题图） BC．65° D．75°

答案：C D C 5.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=( )

0 0 00

· A.105 B.120 C.135 D.150

A B

答案 O B

6．(北京市西城区2011年初三一模试卷)如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=3，P为⊙第5题图 O上一点， 当∠OPA取最大值时，PA的长等于（ ）.

33 B．6 C． D．23 22答案 B

A．

第6题图

7.如图，(2011年浙江嵊州新昌中考数学模拟试题)AB是⊙O的直径，CD为弦，成立的是 CD?AB于E，则下列结论中不．Ａ．∠A ﹦∠D Ｂ．CE ﹦DE Ｃ．∠ACB ﹦90° D．CE ﹦BD

答案 D

8.（2011重庆一模）已知⊙O的半径为3?cm，点P到圆心O的距离为5cm．则点P与⊙O的位置关系是 A．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外

B．点P在⊙O上

D．不能确定

A O E C B D 答案 C

二 填空题 1．（2011北京丰台区统一练习）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是 ． 答案：6

2.(2011年白云区初中毕业班综合测试)

如图5，⊙Ｏ上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ，若∠ＡＯＢ＝５６°，则∠ＡＣＢ等于 ＊ °． 答案 ２８

3.（北京平谷区一模）．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E，

∠C=60°， 如果⊙O的半径为2，那么OD= ．

OAODACBB 图5 CC O D E B 答案 1

A 4.（北京石景山一模）已知：如图，AB，BC为⊙O的弦，点D在AB上， 若OD?4，BC?10，?ODB??B?60?，则DB的长为 ． C答案 6

O

AD5.（淮北五校三模）已知半径为5cm的圆O上弦长AB=8cm,则O到弦AB的距离为 答案3 cm

三 解答题 CE1．（2011北京房山区统一练习一）（本小题满分5分）已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、ACD于点D、E，

BAFO（1题图） B

联结EB交OD于点F． （1）求证：OD⊥BE；

（2）若DE=5，AB=5，求AE的长． 解：（1）联结AD

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB =90° --- 1分 ∵AB=AC，∴CD=BD ∵OA=OB，∴OD//AC

∴OD⊥BE -------------------------------- 2分 （2）方法一：∵∠CEB=∠AEB=90°，CD=BD,AB=5, DE=5 ∴AC=AB=5, BC=2DE=25, --------------- 3分

在△ABE、△BCE中，∠CEB=∠AEB=90°，则有AB?AE?BC?EC 设AE=x, 则 -------- 4分 解得：x=3

∴AE=3 ------------- 5分

方法二：∵OD⊥BE，∴BD=DE，BF=EF -----------3分

22225?x?25??5?x?22??221x2设AE=x,∴OF=，在△OBF、△BDF中，∠OFB=∠BFD=90°

2222BD?DF?OB?OF∴

5151(5)2?(?x)2?()2?(x)22222∵DE=5，AB=5， ∴ -----------4分

解得：x=3， ∴AE=3 ----------5分

方法三：∵BE⊥AC AD⊥BC,

11∴S△ABC=2BC·AD=2AC·BE, -----------------------------3分

∴BC·AD=AC·BE

∵BC=2DE=25，AC=AB=5

∴BE=4 , -------------------4分

∴AE=3 --------------------------5分

2.(2011年白云区初中毕业班综合测试)

如图9，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ． （１）当ＡＢ＝１０，ＣＤ＝６时，求ＯＥ的长；

（２）∠ＯＣＤ的平分线交⊙Ｏ于点Ｐ，当点Ｃ在上半圆（不包括Ａ、Ｂ点）上移动时，对于点Ｐ，下面三个结论：

COEDP图9

AB?． ①到ＣＤ的距离保持不变；②平分下半圆；③等分DB其中正确的为 ，请予以证明． 答案

解（１）∵直径ＡＢ⊥弦ＣＤ，

∴ＡＢ平分弦ＣＤ，即ＣＥ＝

1ＣＤ＝３．????????????２分 2

在Ｒt△ＯＣＥ中，由勾股定理，

得ＯＥ＝OC?CE＝5?3＝４；?????????????４分 （２） ② ，????????????????????????６分 证明：连结ＯＰ（如图２）．??????????????????７分 ∵ＯＣ＝ＯＰ，∴∠２＝∠３，?????????????????８分 又∵∠１＝∠２， ∴∠１＝∠３，

∴ＣＤ∥ＯＰ．????????????????????????９分 ∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴ＯＰ⊥ＡＢ，????????????????１０分

2222?，????????１２分 ∴∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ＝９０°，∴?AP＝BP即点Ｐ平分下半圆．

C

1 2

O ABE

3

D

P 图2 3.（2011淮北五校三模）有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度8 m，拱顶高出水面2 m。现有一货船载一货箱欲从桥下经过，已知货箱宽6m，高1.5m(货箱底与水面持平)，问该货船能否顺利通过该桥？ 解： C

M N

答案 、解：作出弧AB所在圆的圆心O,连接OA、ON????A E 1分 F B D 1 设OA= r ,则OD=OC—CD= r—2,AD=AB=4????3分 C 2 在Rt?AOD中，OA2?AD2?OD2,

在Rt?ONH中，OH2?ON2-NH2 ?OH?M H D A E F B N ?r2?42?(r?2)2,?r?5(m)????5分 5-322?4(m)????7分

O 4 (2011武汉样卷) 如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE．

⑴求证：△ABE与△ADC相似； ⑵若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积. B

O 答案 ⑴∠E=∠C，∠ADC=∠ABE，△ABE∽△ADC； A ABBE

⑵由△ABE∽△ADC，AD=DC，∴AD=4，∴△ADC的面积=4． D

C

第22题

E

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