圆的有关性质2012中考精华100道试题(4)

60??222?∴ S扇形OBC?. ???????????????????7分 ?3603CD在Rt△OCD中, ∵ ?tan60?, ∴ CD?23. ??????????8分

OC11∴ SRt?OCD?OC?CD??2?23?23. ??????????9分

222?∴ 图中阴影部分的面积为23?. ???????????????10分

35．（2011武汉调考模拟)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于D，与边AC交于E， 过D作DF⊥AC于F. (1)求证：DF为⊙O的切线； (2)若DE=求AE的长．

．(1)连AD, OD.可得∠BAD=∠CAD=∠ADO

,'.OD//AC∵DF⊥AC ∴OD⊥DF ,∴DF为⊙o切线．

(2)连BE交OD于G． 则BG=EG，四边形DGEF为矩形． 由DE=BD=CD=

55，AB=,22AEFCDBO51122，∴ AD=AB?BD=5 ，由S?ACD=CD·AD=AC·DF．∴2221DF=1．∴EG=DF=1=BE,∴BE=2

2322∴AE=AB?BE=

2 6．（12分）（2011武汉调考模拟)如图直角坐标系中，以M（3,0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B,交y轴于C,D (1)若C点坐标为 (0，4)，求点A坐标

（2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM=45°，若存在，求出满足条件的点P

(3)过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F,交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时．AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．

(1)A(-2, 0) (2) P1 (7, 3), P2 (-1, -3). (3)答：AN的长不变为6．

连CM,作MH⊥AN于H，则AH=NH，证△AMH≌△MCO, ∴AH=M0=3. ∴AN=2AH=6.

CAOBMD7、（2011年浙江杭州三模） 如图， CD切⊙O于点D，连结OC， 交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=

求：（1）弦AB的长； （2）CD的长；

A E D 第7题

4. 5O B C

答案：(1)?AB?OD ?AB?2BE,sin?COD?BE ?? 2′ 0B?BE?10?4?8,?AB?16 5?? 1′

(2)∵CD切⊙O于D，∴CD?OD ∴sin?COD?CD4?,不妨设CD?4k，则CO?5k,OD?3k OC510∴OD?3k?10,k? ?? 2′

340∴CD?4k? ?? 1′

3C8、（2011年浙江杭州五模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.

⑴求∠A的度数；

AOEFBD⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝43， 求图中阴影部分的面积.

答案：解：⑴ 连结OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°. 1’

∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°. 1’ ∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°. 1’

AOEFBD C⑵ ∵CF⊥直径AB， CF＝43，∴CE＝23， 1’ ∴在Rt△OCE中，OE＝2，OC＝4. 1’

60??4281＝?，S?EOC＝?2?23＝23. 2’ ∴S扇形BOC＝36032∴S阴影＝S扇形BOC－S?EOC＝?－23 1’

B组

1.（2011年重庆江津区七校联考）已知：如图直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB。 (1) 求证：AC平分∠DAB。

(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径。

83

答案：

(1)连结OC

∵DC切⊙O于C ∴OC⊥DC 又∵PA⊥DC ∴ OC∥PA ∴∠PAC=∠OCA 又 OC=OA

∴ ∠OCA=∠OAC ∴∠PAC=∠OAC

∴AC平分∠DAB

(2)作OF⊥AE于F，设⊙O的半径为R 又∵PA⊥DC OC⊥DC

∴四边形OCDF为矩形[来自:中国学考频道] ∴OF=CD=4 且 DF=OC=R 又 DA=2，∴ AF=DF-AD=R-2

222

在Rt△OAF中，OF+AF=OA

222

∴ 4+(R-2)=R 解得：R=5 ∴⊙O的直径：2R=10 2．（2011北京四中一模）（本题9分）

如图，在 △ABC中，以AB为直径的⊙O交 BC于点 D，连结 AD，请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由． 你添加的条件是 证明：

答案： 本题答案不唯一，添加的条件可以是

①AB＝AC，②∠B＝∠C，③BD＝DC（或D是BC中点）， ④∠BAD＝∠CAD（或AD平分∠BAC）等．

3.（2011北京四中二模）（本题满分8分）如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，弧AC=

?R. 3求：（1）∠AOC的度数.（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置.

C

A

O

答案：.(1)∠AOC=60°

(2)D的位置，只要满足∠DOB=60°，或AC∥OD或劣弧BC的中点其中一条.

4.（2011浙江杭州义蓬一模）(本小题满分8分) 如图，在一块三角形的地块中间建一个圆

B

形花坛，要使它与三边都相切。

（1）用尺规作图法画出这个圆 （保留作图痕迹，不写作法）； （2）设三角形的面积为S,周长为L，内切圆半径为r，则S=

A

B C

一、 二、

答案：作图正确，保留痕迹3分，结论1分

设圆心为0，切点分别为D,E,F。连接AO,BO.CO,DO,EO,FO S =

1Lr,请说明理由。 2111AB×r+BC×r +AC×r 2221=r(AB+BC+AC) 2=

Lr

5. （2011湖北武汉调考模拟二）已知：如图8，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，AE是△ABC的边BC上的高，DF⊥ BC，F为垂足． (1)求证：BF=EC;

(2)若C点是AD的中点，且DF=3AE=3，求BC的长．

ADBCF （第5题） 答案: (1)证明：过0作OH⊥BC于N，BH=CH，

∵AE⊥BC,DF⊥BC,OH⊥BC, ∴AE//OH//DF、而OA =OD, ∴OH是梯形AEFD的中位线， 则EH=FH ,∴ BE=CF,∴ BF=EC; (2)解：连DC，则△ACD是等腰直角三角形，

∵∠ABE=∠ADC=45°,∴ AE=BE=l, ∴△AEC≌△DFC,∴ EC=DF=3,∴ BC=2.

6. （2011湖北武汉调考一模） 如图，⊙ 0是?ABC的外接圆，AD是⊙0的直 径，DE⊥ BC于E，AF⊥BC于F (1)求证BE=CF;

(2)作OG ⊥BC于G，若DE=BF=3，OG=1，求弦AC的长．

ABCEOD

答案：(1)证明：延长DE交⊙0于B， 连接AH、BH.则四边形AHEF为矩形， ∴AF=EH,AH／／EF,∴∠HAB=∠ABC,

∴BH =AC，∴ Rt△BEH≌ Rt△CFA，．∴ BE=CF; (2)解：连接CD，连接FO并延长交DE于P点． 则?AFO≌△DPO,∴ AF=DP，OF=OP， ∴OG=

F

1 PE,∴PE=2,∴AF=DP=1 2 ∵DE=BF=CE,∴∠BCD=45° 又∠ACD=90°,:. ∠ACB=45°. ∴AC=2

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