圆的有关性质2012中考精华100道试题(5)

7.（安徽芜湖2011模拟）（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

（1）D是BC的中点； （2）△BEC∽△ADC； （3）BC=2AB·CE．

2

答案:

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，

即AD是底边BC上的高． ???????????????1分 又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，

∴D是BC的中点；???? ?????????????????3分 (2) 证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，

∴ ∠CBE=∠CAD．???????????????????5分 又∵ ∠BCE=∠ACD，

∴△BEC∽△ADC；???????????????????6分 （3）证明：由△BEC∽△ADC，知

CDCE， ?ACBC即CD·BC=AC·CE． ???????????????????8分 ∵D是BC的中点，∴CD=

1BC． 21BC ·BC=AB·CE 2 又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=

2即BC=2AB·CE．????????????????????10分

8. （浙江杭州金山学校2011模拟）（根据历城市2011年中考第一次模拟考试数学试卷改编）

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D．E，连结AD、BD、BE。

(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。 ．．．．．．．．．．．．．．．．_____________________，______________________ 。

(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y?ax?2ax?3a(a?0)经过点A．B．D，且B为抛物线的顶点。 ①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________。 ②求抛物线的解析式。

③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

2

答案：（1）△OAD∽△CDB. △ADB∽△ECB?????????????????4分 （2）①（1，－4a）??????????????????????1分

②∵△OAD∽△CDB

∴

DCCB??????????????????????1分 ?OAOD2

图2

∵ax－2ax－3a=0，可得A（3，0）?????????????2分 又OC=－4a，OD=－3a，CD=－a，CB=1， ∴

1?a2 ∴a?1 ∵a?0 ∴a??1 ??3a3故抛物线的解析式为：y??x2?2x?3????????????2分

③存在，设P（x，－x+2x+3）

∵△PAN与△OAD相似，且△OAD为等腰三角形 ∴PN=AN

当x<0（x<－1）时，－x+3=－(－x+2x+3)，x1=－2，x2=3(舍去)，

∴P（－2，－5）???????????????????????????2分 当x>0（x>3）时，x－3= －(－x+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合题意舍去) ????1分 符合条件的点P为（－2，－5）??????????????????1分

2

2

2

9．（2011年海宁市盐官片一模）如图，AB是?O的直径，点C在BA的延长线上，直线D CD与

?O相切于点D，弦DF?AB于点E，线段CD=10，连接BD； C A E O B

（1） 求证：?CDE=?DOC＝2?B；

（2） 若BD：AB=3：2，求?O的半径及DF的长。 答案：⑴证明：

∵CD切⊙O ∴OD⊥CD 又∵DF⊥AD ∴∠CDE=∠DOC

∵OD=OB ∴ ∠B=∠OBD ∠COD=∠B+∠OBD ∴∠CDE=∠COD=2∠B ⑵连AD,设BD=3R,则AB=2k ∵AB为直径，∴∠ADB=90°∴AD=?2k?2??3k?2?k

∴AB=2AD, ∠B=30° ∠COD=60°，∠C=30° ∴BD=CD=10 ，DE=5 直径AB⊥DF ∴DF=2DE=10

BD=3k=10，∴k=

1033， ∴AB=2031033，∴半径为3

10. （2011年浙江省杭州市模2）(本小题满分6分) 如图， CD切⊙O于点D，连结OC， 交⊙O

于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半

径为10，sin∠COD=45.

求：（1）弦AB的长； （2）CD的长；

答案：(1)?AB?OD ?AB?2BE,sin?COD?BE0B?BE?10?45?8,?AB?16 (2)∵CD切⊙O于D，∴CD?OD

F O A E B D C 第10题

∴sin?COD?CD4?,不妨设CD?4k，则CO?5k,OD?3k OC510∴OD?3k?10,k?

340∴CD?4k?

3圆的有关性质

A组

一 选择题

1. （2011杭州市余杭中考模拟）如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是

弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则

EF为 BF2?1 2 A.

211 B. C. 1? D.

234【答案】D

2．(2011杭州市金山学校中考模拟（)根据九下数学作业题改编）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A?25．则∠D等于（ ▲ ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】C

?????D B C O A

3. (2011杭州市金山学校中考模拟)（根据黄冈市2010年秋期末 考试九年级数学模拟试题改编）

一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______. 【答案】 72°或108° 4. （2011杭州市进化一中模拟）如图，⊙O的半径OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于( ).

5（3） 53 B. 52 C. 3 D. 8

2【答案】A

E5．（2011杭州市进化一中模拟）如图，△ABC内接于⊙O，其外角平

D分线AD交⊙O于DM⊥AC于M，下列结论： ①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④

S?ABD=2

S其中正确?CDBAM的有( )

A．只有④② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 【答案】B

OBC6. （2011浙江新昌县模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD?AB于C E，

则下列结论中不成立的是 ．

A O E B D Ａ．∠A ﹦∠D Ｂ．CE ﹦DE Ｃ．∠ACB ﹦90° D．CE ﹦BD 【答案】D

7．(2011浙江舟山市模拟)如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径, 且A

∠AOC=50°，过A作AE∥CD交⊙O于E，则∠AOE 的度数为 ( ▲ ) C

O A．65° B.70° C.75° D.80° 【答案】D 8．（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模） 第7题图

E

D

B

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为( ▲ )

3

A．2 cm B．3 cm C．33 cm D．6cm

C

y D

C

EP 90 AB O O 45 A (第1题) O B 1 M x D

（第2题） 答案：C

9．（南京市溧水县2011年中考一模）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ▲ ）

?A．2 B．

2C．答案：C

10、（2011名校联合一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为( ▲ )

3

A．2 cm B．3 cm C．33 cm D．6cm C

EA BO

D 连接BC,由同弧所对圆心角和圆周角的关系得三角形考查内容：圆的有关性质

OCB为等边三角形 答案：A 11、(2011广东化州二模) 如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB//OP．若阴影部分的面积为9?，则弦AB的长为（ ） A．3

B．4 C．6 D．9

?2?1 D．

?＋2 2OPCAB （第8题）

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