圆的有关性质2012中考精华100道试题(3)

答案：48°

第2题图 3．（2011年杭州市西湖区模拟）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的宽口AB是 mm．

答案：8

A

B 8mm

第3题

4. 如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点， 则点P

到圆心O的最短距离为 cm． 答案： 6，

5. （2011深圳市中考模拟五）△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，D

OA

P（第4题图）

B是的中点，AD＝ａ，则四边形ABDC的面积为 ．

(第5题)

答案：

6. （2011深圳市全真中考模拟一）若圆周角?所对弦长为sin?，则此圆的半径r为___________。 答案：

32a 41 27.（浙江杭州金山学校2011模拟） （根据黄冈市2010年秋期末考试九年级数学模拟试题改编）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______. 答案：72°或108°

8. （浙江杭州进化2011一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝1，则AB＝__________．

答案：22.

9.（河南新乡2011模拟）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，

则折痕AB的长为＿＿＿＿＿＿．答案：23cm

10.（2011深圳市模四）如图，△ABC内接于圆O，BC=4，圆心O到BC的距离OH的长为1，

则圆O的半径为________，sinA=________。 答案：

5,

5 511.（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）如图，已知OB是⊙O的半径，点C 、D在⊙O上，第10题图∠DCB＝40°，则∠OBD＝ ▲ 度. 答案：50

第11题图

D 12、（北京四中2011中考模拟12）如图1,⊙O直径CD与弦AB（非直径） 交于点M，添加一个条件：______，就可得到点M是AB的中点。 答案：CD⊥AB或弧AC＝弧BC或弧AD＝弧BD O M A B C 13、（北京四中2011中考模拟14）在半径为1的⊙O中,弦AB=1,则弧AB的长

为____________. 图1 答案：?;

D 14、（2011年北京四中33模）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB= 。 B 答案：30° 15、（2011年北京四中34模）如图，⊙O中，弧MAN的度数为320°，

C A 13Ｏ Mo NA

则圆周角∠MAN＝____________. 答案：20°

16. （2011年杭州市模拟）工程上常用钢珠来测量零件上小孔

的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的宽口

A

B 8mm

AB是 mm．

答案：8

17. （2011年浙江省杭州市模2） 如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为 ． 答案：10

18. （2011年浙江省杭州市模2）如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB＝40°，则∠OBD＝ 度. 答案：50

三、解答题

1、（2011杭州模拟26）

A B

第16题

C O 第17题 D E 第18题

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．

(1)求证：PB是⊙O的切线；

(2)已知PA=3，BC=1，求⊙O的半径．

C B O A P

(1)证明：连结OB．

∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA． ∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA．

∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，即∠PAO=∠PBO?????????2分 又∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，

∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB．??????????????????4分 又∵OB是⊙O半径，∴PB是⊙O的切线．??????????????5分 (2)解：连结OP，交AB于点D．

∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上． ∵OA=OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上．

∴OP垂直平分线段AB．??????????????????????7分 ∴∠PAO=∠PDA=90°．

又∵∠APO=∠DPA，∴△APO∽△DPA．

O A P

D APPO?∴，∴AP2=PO·DP． DPPAC B 11又∵OD=BC=，∴ PO(PO-OD)=AP2

221即：PO 2一PO=(3)2，解得PO=2． ????????????9分

2在Rt△APO中，OA=PO?PA =1，即⊙O 的半径为l????10分

22 2. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的C处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260㎝,OA、OB为圆弧的半径长为90㎝（作为木杆的支架），且OA、OB关于CD对称，弧AB的长为30?㎝。当木杆CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线l相切于点B）时，木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少㎝？

答案：解：由弧AB的长可得，∠AOB＝60°，从而∠BOE＝∠COB＝30°，∵OB＝90cm，∴OE＝603cm，∴DE＝170+603 cm，∴DF＝180+853 cm

3.（2011.河北廊坊安次区一模）

如图9，⊙O的半径为2，直径CD经过弦AB的中点G，∠ADC=75°． （1）填空：cos?ACB＝____________；（2）求OG的长． 4．（2011年浙江仙居）（10分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，

AC?CD，?ACD?1200，

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

（1）证明：连结OC. ??????1分 ∵ AC?CD，?ACD?120，

∴ ?A??D?30. ??????2分 ∵ OA?OC,

∴ ?2??A?30. ??????3分

∴ ?OCD??ACD??2?90. ???????????????????4分 ∴ CD是⊙O的切线. ???????????????????????5分 （2）解:∵∠A=30， ∴ ?1?2?A?60. ???????????6分

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