圆的有关性质2012中考精华100道试题(6)

考查内容： 答案：C

12、 (2011宁波江北模拟) 如图，已知⊙O的半径为10，弦AB?12,M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ） A．5

A

O M

B

B．7

C．9

D．11

考查内容： 答案：C

13. （2011广州综合测试一）如图，BD是⊙O的直径，?CBD?30，则∠A的度数为（ ） A．30? C．60

答案：C

14. （2010海珠区调研）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（ ）

（第9题图）

??

B．45? D．75

?

A．140° B．130° C．120° D．110°

答案:A

15．(2011增城市综合测试)如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，

的度数为100°，则∠AEC等于（ ） A. 60° B. 100° C. 80° D. 130° 答案:C

二 填空题

过圆心O，

则折痕AB的长为 ▲ __cm．

答案：23

(第4题)

的度数为60°，

9题图

1．（南京市雨花台2011年中考一模）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经

2. （南京市玄武区2011年中考一模） 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方

形的面积为1cm，则该半圆的直径为____▲______。

答案：25cm

3. （南京市浦口区2011年中考一模）如图，AB是⊙O的直径， 点D在⊙O上，∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A＝ ▲ °． C

答案：40

O BA

D

（第5题） 4．（南京市六合区2011年中考一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝20°，则∠A= ▲ °．

5．（南京市江宁区2011年中考一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣

弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是 ▲ ．

答案：45°

2

6．（南京市建邺区2011年中考一模）如图，AB是⊙O直径，且AB=4cm，弦CD⊥AB，∠COB=45°，则CD为 ▲ cm． A

答案：22 O

D C

B 7．（南京市高淳县2011年中考一模）如图，点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC＝40°，则∠CC′B＝ ▲ °．

A C′

C O B 8、（2011朝阳区一模）11．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°， 点D是弧BAC上一点，则∠D的度数是______．

A

DOB40?

C

考查内容: 圆的有关性质

答案：50°

9、(2011海淀一模) 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°， CH=1cm，则AB= cm． 考查内容: 答案：23

10、(2011黄冈张榜中学模拟) 在半径为5的⊙O中，有两平行弦AB．CD，且AB＝6，CD＝8，

则弦AC的长为__________． ． 考查内容：

答案：2或52或72 11. （2010海珠区调研）已知⊙O的半径为26cm，弦AB//CD，AB=48cm，CD=20cm，则AB、CD之间的距离为 . 答案: 14 cm或34cm

12、(2011黄冈张榜中学模拟) 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它

O O O O ACHBODl

的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_________． 考查内容： 答案：?4??50?米

三 解答题

1．（2011浙江金衢十一校联考）（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥OC，OC与BD交于E，若AO＝2，BC＝23，求： （1）求∠A的度数； （2） 求DE的长

DCE OBA

【答案】 （1）∠A＝60°??（4分）；（2）DE＝

1BD＝3??（4分） 2 2．(2011浙江舟山市模拟)（本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与

⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足。 （1）求证：AC平分∠DAB。

（2）若AD=3，AC=15，求AB的长。

【答案】证明：（1）连接OC

∵直线CD与⊙O相切于点C ∴OC⊥CD ∵AD⊥CD ∴OC∥AD

∴ ∠OCA=∠DAC ??????? 2分 ∵OC=OA ∴∠OCA=∠OAC

∴ ∠DAC=∠OAC ∴ AC平分∠DAB ????2分 （2）连接ＢＣ，△DAC∽△CBA ?????2分

求得 AB=5 ??????2分

3. (2011珠海市香洲区模拟)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC. (1)若B=30°，AB=2，求CD的长； (2)求证： AE2=EB·EC. 【答案】

(1)解：∵ AB是⊙O的直径，∠B＝30°，AB＝2

∴

∠ACB=90°,

AC=

12AB=1,

∠CAB=60° ??2分 ∵ 弦CD⊥AB

∴ CM=AC·sin∠CAB=

3, CM=DM ??3分 2 ∴ CD=2CM=3 ??4分 (2)证明：∵ AE切⊙O于点A

∴∠EAB=90° ??5分 ∵∠ECA=90° , ∠E=∠E

∴ △ACE∽△BAE ??6分 ∴

4、(2011广东化州二模) （本小题满分6分）

AECE ∴ AE2＝EB·EC ??7分 （其它解法可参照给分） ?BEAE

如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，∠BAC=80°，求∠BOC的度数。

考查内容：

答案：解：∵∠BAC＝80° ∴∠ABC+∠ACB＝180°— 80°=100°??2分

∵点O是△ABC的内切圆的圆心

∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线

∴∠OBC+∠OCB＝50° ???????4分 ∴∠BOC＝130° ???????6分

5、(2011黄冈张榜中学模拟) （满分10分）某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的C处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260㎝,OA、OB为圆弧的半径长为90㎝（作为木杆的支架），且OA、OB关于CD对称，弧AB的长为30?㎝。当木杆CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线l相切于点B）时，木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少㎝？

D 考查内容：

D 答案：解：由弧AB的长可得，∠AOB＝60°，从而∠BOE＝∠COB＝30°，∵OB＝90cm，∴OE＝603cm，∴DE＝170+603 cm，∴DF＝180+853 cm

6、(2011年天河区) （本小题满分10分） O A C E OB BO CA 如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40B °， C ?和弦AC的长. A求劣弧BC（弧长计算结果保留?，弦长精确到0.01） 考查内容：

答案：∵∠ACB=40°

∴∠A0B=80°--------2分

∴l??40???2?8?--------5分 BC18092F l

第19题 连结BC，则∠ACB=90°--------7分 在Rt△ACB中，cos40?=AC?AC

AB4∴AC?4cos40??4?0.766?3.06--------10分

C CE ABABOO

另解：过点O作OE⊥AC，垂足为E，则AC?2AE--------7分

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