控制工程基础课后答案(8)

令G(j?c)?20?c1?0.5?22c?1，计算得?c?6.1685

∴??180??90??arctan0.5?c?180??90??72.1??17.9? 令∠G(j?)H(j?)???g??90??arctan0.5?g??180? 则?g??；故Kg?? 该系统是稳定的。

4.9解：系统开环传递函数为：G(s)2 s?1G(j?)?2??12

?G(j?)??arctan?

?令?G(j?)??180 ，则?g?? ，Kg??

?令?G(j?)?1 ，则?c?3 ，r?180??G(j?)?120

因为 Kg?1 ， r?0 所以系统稳定 4.10 解：G(j?)?10?(0.05)?1(0.1)?122

?G(j?)??90?arctan0.05??arctan0.1?；

??令G(j?)?1，则，?c?7.5 ，?G(j?)??147 r?33

有公式可得 Mr?1=1.84 sinr12?1??2该系统可近似为二阶系统，Mr??1.84， 则??0.28

?r?

1?2?2??3.3rad/s

第五章

2?360?/605.3解：（1）K??6s?1

2G(s)?6

s(0.2s?1)(0.5s?1)6

G(j?)??((0.2?)2?1)(1?(0.5?)2)?G(j?)??90??arctan0.2??arctan0.5?

??令G(j?)?1，则，?c?9.3rad/s ，?G(j?)??229.6 y?49.6 ?令?G(j?)??180，则，?g?10 ，G(j?)?0.86 kg?1.16dB

(2) G校(s)?（60.4s?1）

s(0.2s?1)(0.5s?1)(0.08s?1)26（0.4?）?1G校(j?)??((0.2?)?1)((0.5?)?1)(0.8?)?1222

?G校(j?)?arctan0.4??90??arctan0.2??arctan0.5??arctan0.08

??令G校(j?)?1，则，?c?3.8rad/s ，?G校(j?)??149.7 y校?30.2 ?令?G校(j?)??180，则，?g?7.4rad/s ，G(j?)?0.86 kg?3.14dB

超前系统的稳定性得到明显改善，同时r增大，kg增大。

5.4解：由于该系统为Ⅰ型，所以ess=

11?，?Kmin?15； k1515

j?(j??1)未校正系统的开环频率特性为：G(s)?A(?c)?15?1,?c?3.8,

?c??12???90??arctan?c??165?

r?180????15?

则根据相位裕度的要求校正网络的相位超前角：

?m?45??15??5??35?

??1?sin?m?0.27

1?sin?m1处的幅值为： 2T相位超前校正环节在?m?20lg1?jT?m??10lg??5.7dB

1?j?T?m?m为校正后的系统的剪切频率?c'，校正后系统开环对数幅值比为

0dB,

20lg15?m?m?12??5.7dB

?c'??m?5.32

T=0.36s

校正环节的传递函数为：Gc(s)??1?Ts1?0.36s ?0.271??Ts1?0.1s为了补偿相位超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须增加附加放大器，使其放大倍数为3.71，那么校正后的传递函数为：

Gk(s)?G(s)?Gc(s)?3.71?15(1?0.36s)

s(1?s)(1?0.1s)5.5 解：Kv?5rad/s?Kmin?5

?G(s)?5

s(1?s)(0.25s?1)A(?c)?5?1未校正时，

?c?c?10.25?c?1222

??c?2?(?c)??90??arctan?c?arctan0.25?c??180?

?r?180????0? 不符合题意。

根据相位裕度要求重新选择?c，使得在?c处原系统的相位滞后量为：

''?(?c')??90??arctan?c'?arctan0.25?c'??180??r?5???130? ?c'?0.61s?1

20lgG(j?c)?20lgGc(j?c)?0

''??0.122

?1?c 又校正网络零点转角频率 ?2因远低于已校正的剪切频率?c，应选取?2??T5''T=67.19s

所以校正环节传递函数为

Gc(s)?1??Ts1?8.2s ?1?Ts1?67.19s校正后的系统的传递函数为：

G(s)?5.6

5(1?8.2s)

s(s?1)(1?0.25s)(1?67.19s)解：K?K??20

?G(s)?20

s(1?0.5s)未校正时，

A(?c)?20?c0.25?c?12?1

??c?6.17s?1?(?c)??90??arctan0.5?c??162?

?r?180???(?c)?18?

令?(?g)??90?arctan0.5?g??180

???g?? ， Kg(dB)??不小于10dB符合题意。

只要串联超前校正环节即可。

?m?45??18??5??32?

??1?sin?m?0.31

1?sin?m1相位超前校正环节在?m?20lg?T处的幅值为：

1?jT?m??10lg??5.09dB

1?j?T?m?m为校正后的系统的剪切频率，校正后系统开环对数幅值比为0dB,

20lg15??5.09dB

?m(0.5?m)?12?m?8.36s?1

T=0.215s

校正环节的传递函数为：G(s)??那么校正后的传递函数为：

Gk(s)?G(s)?Gc(s)?120(1?0.215s) ?0.31s(1?0.5s)(1?0.067s)1?Ts1?0.215s ?0.311??Ts1?0.067s5.7解：其频率特性为：

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