控制工程基础课后答案(4)

幅相频率特性 对数频率特性 (b)两个微分环节

图4-5 幅频相频特性图

(4)G(4)?10(0.1s?1) 转折频率?1?

1?10,20lg10?20dB 0.1当G(s)?10(0.1s?1)时，?（?）?arctan(0.1?),对应的幅相频率特性和对数频率特性 如图4-6(a)所示。

当G(s)?10(0.1s?1)时,?(?)?180?arctan(0.1?),对应的幅相频率特性和对数频率 特性如图4-6 (b)所示。

?

幅相频率特性 对数频率特性

(a)一阶比例微分环节

幅相频率特性 对数频率特性

(b)不稳定的一阶比例微分环节

图4-6 幅频相频特性图 (5)G(s)?

6?s(s?4)1.5 ss(?1)4转折频率?1?4,20lgK?20lg1.5?3.5dB?

?(?)??90??arctan(?4),对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-7所示。

幅相频率特性 对数频率特性

图 4-7 I 型二阶系统 (6)G(s)?6?(s?1)(s?4)1.5 s(s?1)(?1)4转折频率?1?1,?2?4,20lgK?20lg1.5?3.5dB。

?（?）?-arctan??arctan(?4),对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-8所示。

幅相频率特性 对数频率特性 图4-8 二阶系统幅频相频特性曲线图

s0.25(+1)(s+5)5(7)G(s)==s(s+20)(+1)20转折频率?1?5,?2?20,20lgK?20lg0.25??12dB。

?(?)?arctan(?5)?arctan(?20),对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-9

所示。

幅相频率特性 对数频率特性

图4-9 具有零点的一阶系统

s+1)s+0.10.1(8)G(s)==ss(s+0.01)s(+1)0.0110(转折频率?1?0.01,?2?0.1,20lgK?20lg10?20dB。

?(?)??90??arctan(?0.01)?arctan(?0.1),对应的幅相频率特性和对数频率特性

如图4-10所示。

对数频率特性 幅相频率特性

图4-10 具有零点的二阶系统

(9)G(s)1Ts+2ξTs+122(T=1,ξ=0.4,0.707)

当T?1,??0.4时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-11(a)所示。 当T?10,??0.707时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-11(b)所示。

幅相频率特性 对数频率特性

(a)二阶振荡环节

幅相频率特性 对数频率特性

(b)二阶振荡环节

图 4-11二阶系统幅频相频特性曲线图 (10)G(s)?

40(0.2s?1)

s2?2s?1转折频率?1?1,?2?5,20lgK?20lg40?32dB

?(?)?arctan(0.2?)?arctan(2?2?T? 注：)?(?)??arctan() 2221??1?T?2)?11.3o?90o??78.7o 1?16?(3)?arctan(0.6)?arctan()?31o?143.1o??112.1o

1?910?(5)?arctan(1)?arctan()?45o?157.3o??112.3o

1?2510?(10)?arctan(2)?arctan()?63.4o?168.6o??105.2o

1?100100?(50)?arctan(!0)?arctan()?84.3o?177.7o??93.4o

1?2500?(1)?arctan(0.2)?arctan(当?由0??，?(?)变化趋势由0??90??180??90,对应的幅相频率特征和对数频率特征如图4-12所示。

ooo

幅相频率特性 对数频率特性 图 4-12 具有零点的二阶系统 4.4 解: (1)G(s)?

K(T3s?1) (T3?T1?T2);

s(T1s?1)(T2s?1)这是一个I型3阶最小相位系统，开环系统稳定。 开环频率特性为 G(jw)?K(j?T3?1)

j?(j?T1?1)(j?T2?1)幅频特性为 注： |Z1Z2.....ZN|?|Z1||Z2|....|ZN| A(?)?K(?T3)2?1??(?T1)?1?(?T2)?1?22

?nT3?arcta?nT1?arcta?nT2 相频特性为 ??????90?arcta首先绘制开环幅相频率特性，再应用奈氏稳定判据判断闭环系统的稳定性。

?KK?j2?e 即A0???，?0???90?。 ① 当??0时，有 G?j???j???????

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