控制工程基础课后答案(2)

第三章

3.1略 3.2略 3.3略

3.4解：该系统的微分方程为：ur(t)?iR?uc(t)，uc(t)?1idt。 ?传递函数为G(s)?Uc(s)1Us)?Ts?1 r(（1）单位阶跃响应，c(t)?1?e?tT(t?0)

t（2）单位脉冲响应：c(t)?1?TTe

（3）单位斜坡响应：c(t)?t?T?Te?tT 3.5由拉斯变换得:2.5sY(s)?Y(s)?20X(s)

G(s)?80.4 单位脉冲响应为：c(t)?8e?0.4ts? 单位阶跃响应为：h(t)?20(1?e?0.4t) 比较c(t)和h(t)可得c(t)?h'(t)，h(t)??t0c(t)dt 3.6 解：闭环传递函数函数为：G(s)?1s2?s?1 得?2n?1，??0.5，

t???r??418sn1??2?2.

t?p??s

n1??2?3.628???M?e1??2p?100%?16.3%

当??0.02，t4s????8s，当??0.05，ts?3?6s

n??nc???3.7解：Mp?e当??0.02时，ts?1??2?100%?5%，??0.69

，则?n?2.889，

4??n3当??0.05时，ts?得，?n?2.889

??n，则?n?2.174，将?n代入??e???nts1??2验算，

3.8 解(1)由二阶系统的极点s1,2??10?j30,可以得到

s1,2????n??n1??2j??10?j30。

2由上述公式，可得到 ???n??10,?n1???30,

因而有

??0.316，?n?31.6?1010rad/s。

1000s2?20s?1000。

系统闭环传递函数可写为 M?s??(2)上述系统对应的动态响应指标为 tr???cos?1??n1??2???cos?10.3163.161?0.3162?0.063s，

tp???n1?????1??22?0.105s，

Mp?e?100%?35%，

3?0.3s，

0.316?31.64?0.4s

0.316?31.6 ts5%?3??n4? ts2%???n?3.9解 (1)对系统输出作拉普拉斯变换，可得到系统输出为

Y(s)?10.21.2600???。 ss?60s?10s(s?60)(s?10)系统输入为单位阶跃输入，则 R(s)?因而，系统闭环传递函数表达式为

1 sM(s)?(2)二阶系统标准形式为

Y(s)600600。 ??2R(s)(s?60)(s?10)s?70s?6002?n M(s)?2, 2s?2??ns??n特征多项式为s?70s?600。

因而 ?2??2??n?70, .

2???n?600?系统阻尼比?和无阻尼自然振荡频率?n分别为 ??1.43,?n?24.5rads

3.10 GB?1?K?K(1?Kfs)s21s2?K 2s?K?Kfs?K则， ?n?K ??又， Mp?e?????1??2KfK2

?25%

?0.4?)211?(KfK2所以，

?lnMp

而， tp?2s tp?所以 ?n?2??n1??2

?2tp(1??)22?2.93?K

Kp?2?/K?0.47

3.11 解：系统闭环传递函数为：G(s)?令s3?3s2?2s?k?0 s3 1 2 s2 3 k s1

3?2?k 3k

s3?3s2?2s?k s0 k

由于系统处于稳定状态，则有：

66?k?0，得0

s 1 8 20 16 5s 2 12 16 442s 1 6 8 辅助方程：s+6s+8=0， s 0 0 求导：4s+12s=0 4 12 2s 3 8 1s 4/3 0s 8

由劳斯表可知，第一列元素不变号，所以无右半s平面的根。但劳斯表有一行全部为

42零，因此存在对称根。解辅助方程是s?6s?8?0，得 s1,2??2j，s3,4??2j。 33系统有两对虚根，处于临界稳定。

3.13 解 (1)由系统特征方程可排出劳斯表如下：

s 1 10 K 3s 22 2 2s 9.9 K 1s 2-2.2K 0s K

由劳斯表可知，要满足系统稳定性条件，必须第一列元素全部大于零，因而有

4?2?2.2K?0, ?K?0.?解上述不等式方程，可以得到系统闭环稳定的条件为0?K?0.91。

(2)由系统特征方程可排出劳斯表如下：

s 0.1 1 2s 1 K 1s 1 - 0.1K 0s K

由劳斯表可知，要使系统稳定，必须第一列元素全部大于零，因而有

3?1?0.1K?0, ?K?0.?解上述不等式方程，可以得到系统闭环稳定的条件为0?K?10。

3.14 解(1)系统的闭环特征方程为2s3?s2?3s?10?0

由此可排出劳斯表如下： s 2 -3

2 S 1 10

3 s -23

0 s 10

由劳斯表可见，第一列元素变号两次，有两个根在右半s平面上，系统闭环不稳定。 (2)系统的闭环特征方程为: s?s?2?0 注：闭环特征方程求解过程如下：

211s?1s?1(s?1) 其分母为零既是特征方程 ?(s）???21s?1(s?1)(s?1)?s?1s?s?21??s?1s?1 s?s?2?0

由此可排出劳斯表如下：

s 1 -2

22 s1 1 0 s0 -2

由劳斯表可见，第一列元素变号一次，有一个根在右半s平面上，系统闭环不稳定。 (3)系统的闭环特征方程为

s+4s+3s+12=0。 由此可排出劳斯表如下：

s 1 3

2 s 4 12

1 s ε

0 s 12

由劳斯表可知，第一列元素不变号，所以无右半s平面的根。但是劳斯表有一行为0，因而存在对称根。解辅助方程4s+12=0，得

s1,2=?系统有一对虚根，处于临界稳定。

23323j。

3.15 解：由于是单位反馈系统，ess??ss，且该系统为?型系统，归一化有， Gk(s)?K5 其增益为 K/5;

s(s?1)(0.2s?1)在斜坡函数输入时，ess??ss?5?0.01; K=500 K3.16 解：先求当R(s)=0, N(s)?0,即N(s)单独用下的稳态误差essN。 在干扰作用下的输出为 XoN(s)?4s?1N(s)

(3s?1)(4s?5)

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