控制工程基础课后答案(5)

图 4-13 系统奈氏曲线图

当???时，A????0，???????n?m??90??180。

??② 因为T3?T1?T2,所以开环幅相频率特性从第四到第三象限变化。开环幅相频率特性与负实轴无焦点。开环幅相频率特性如图5.20所示， ?由0到0的增补特性如图中虚线所示。可以看出，当?由0到?时，开环幅相频率特性不包围??1,j0?点，所以，闭环系统是稳定的。

③ ?2?G?s???20

s?s?1??s?10?这也是一个I型3阶最小相位系统，开环系统稳定。开环频率特性为

G?j???2

j??j??1??j0.1??1?幅频特性为 注： |Z1Z2.....ZN|?|Z1||Z2|....|ZN| A????相频特性为

??????90?arctan??arctan?0.1??

?2????1?2?0.1??2

?1首先绘制开环幅相频率特性，再应用奈氏稳定判据判断闭环系统的稳定性。 ①当??0时，A0?????,??0???90???。

??②当???时，A????0，???????n?m??90??270。 ③开环幅相频率特性与负实轴的交点。

开环幅相频率特性与负实轴的交点满足??j??180，即 ?90?arctan?j?arctan0.1?j??180

???????或 arctan0.1?j?90?arctan?j 两边取正切 tanarctan0.1?j????????tan?90??arctan?j

?

图4-14 系统的开环特性图

其中 tan90?arctan?j?cot(?j)????1 tan(?j)则有 tanarctan0.1?j?????1 tan(tan(?j))1

0.1?j?解得 ?j?10 代入幅频特性，得 A(wj)??j22??0.134

1010?11?1220开环幅相频率特性与负实轴的交点坐标为(—0.134，j0)。

开环幅相频率特性如图4-14所示，?由0到0的增补特性如图中虚线所示。 可以看出，当?由0到?时，开环幅相频率特性不包括(-1，j0)点，所以，闭环系统是稳定

的。 (3)G（s)??(s?100)

s(s?2)因为分母有(s-1)项，所以这是一个非常最小相位系统，开环右极点数目P=1,开环频率特性为

G(j?)?50(j0.01??1)

j?(j0.5??1)幅频特性为 A(j?)?50(0.01?)2?1??(0.5?)?12

相频特性为 ?(?)??90?180?arctan(0.5w)?arctan(0.01w) 首先绘制开环幅相频率特性，再应用奈氏稳定判据判断闭环系统的稳定性。

00

图4-15 开环幅相频率特征

?当??0时，A(0)??,?(0)?270。 ?当???时，A(?)?0,?(?)??90。 ?开环幅相频率特性与负实轴的交点。

开环幅相频率特性与负轴的交点满足?(?j)??180,即

0??00?90??1800?arctan（0.5?j）?arctan?0.01?j???180?

0arctan(0.5?)?90?arctan(0.01?j) j或

两边取正切 tanarctan0.5?j有 0.5?j?解得 ?j??????tan?90??arctan（0..01)?j

?1

0.01?j200

?代入幅频特性，得A（?）(-0.5，j0)

501.0220051?0.5,开环幅相频率特性与负实轴的交点坐标为

开环幅相频率特性如图4-23所示，?由0到0的增补特性如图中虚线所示。 由图看出，当?由0到?时，开环幅相频率特性不包围(-1，j0)点，所以，闭环系统是

不稳定的。

?

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