控制工程基础课后答案

第二章

2.1求下列函数的拉氏变换 （1）F(s)?10?3s232F(s)??? （2）

s2?4s3s2sn!6F(s)? （4）

(s?a)n?1(s?2)2?36（3）F(s)?1s1s2?a2?) （5） F(s)?222 （6）F(s)?(22s?4s(s?a)（7）F(s)?1?5 s?2s?0f(t)?limsF(s)?10 2.2 （1）由终值定理：f(?)?limt?? （2）F(s)?101010 ??s(s?1)ss?1 由拉斯反变换：f(t)?L?1[F(s)]?10?10e?t 所以

limf(t)?10

t??2.3（1）f(0)?limf(t)?limsF(s)?t?0s??s?0 2(s?2) L[f(t)]??0''??f''(t)e?stdt?s2F(s)?sf(0)?f'(0)

s??? lim's???0???f''(t)e?stdt?lims2F(s)?sf(0)?f'(0)

2s2f(0)?limsF(s)??1s??? (s?2)2(2)F(s)?f(t)?e'?2t1 , ?f(t)?L?1[F(s)]?te?2t 2(s?2)?2te又，f(0)?0,?f(0)?1?2t'

212.4解：F(s)?L[f(t)]?f(t)e?stdt ?2s?01?e1211?st?st?edt??edt ?2s??2s?011?e1?e11?e?2s1?1?e?2s?1111?2s1?s(?e?s)?(e?e) ss1?e?2sss1?(1?e?s)2 s2.5求下列函数的拉氏反变换

161323（3）f(t)??e?t?e3t （4）f(t)?e?3t?e2t

22551（5）f(t)?2e?2tcos3t?e?2tsin3t （6）f(t)??te?t?2e?t?2e?2t

3（1）f(t)?sin2t （2）f(t)?t3e?t

12d2y(t)2.6（1）f(t)?ky(t)?m2?0

dtk1k2d2y(t)y(t)?m?0 （2）f(t)?2k1?k2dt2.7（1）G(s)?2s?1 32s?3s?4s?1e?2s （2）G(s)?2

s?10s?22.8 解 水的流量Q1由调节控制阀的开度控制，流出量Q2则根据需要可通过负载阀来改

变，被调量H反映了。水的流入与流出之间的平衡关系。

设Q1为输入水流量的稳态值，?Q1为其增量;Q2输出水流量的稳态值，?Q2为其增量;A为水槽底面积；R2为负载阀的阻力(即液阻)。在正常运行时处于平衡状态，即Q1?Q2，

?h?0。当调节控制阀的开度时，?Q1使液位随之变化。在流出端负载阀开度不变的情况

下，液位的变化将是流出量改变流

?Q1??Q2?Ad?h ， (2-1) dt R2?将式(2-1)代入式(2-2)，得 AR2?h， (2-2) ?Q2d?Q2??Q2??Q1， (2-3) dt所以 G1(s)??Q2(s)11??。其中，T?AR2.

?Q1(s)AR2s?1Ts?1由式(2-1)也可得 Td?h??h??Q1, dt G2(s)??h(s)1?。

?Q1(s)Ts?1Q(t)?水流量

dV(t)dH(t)?Adtdt(式子中，v为水的体积；H为水位高度；A为容器底面

H(s)11??Q(t)dtQ(s)As 积)由上式有 H(t)=A 对上式进行拉氏变换并整理得

2.9（a）G(s)?Uc?Ur((R2C2s?1)(R1C1s?1)

sR1C2?(R2C2s?1)(R1C1s?1)c1c?1)(2?1)Xk1sk2sG(s)?c?c1ccXr( b)?(1?1)(2?1)

k2sk1sk2s2.10 解，系统框图如图所示：

R(s) +G1+-G2G6+G3G4-+-G5G7G8-传递函数为

G1G2G3G4C(s)? R(s)1?G2G3G6?(G7?G8)G1G2G3G4?G3G4G52.11 当只有R(s)作用，且N(s)=0时

C(s)G1G2? R(s)1?G2H2?G1G2H3当只有N(s)作用，且R(s)=0时

N(s)G2(G1H1?1) ?C(s)1?G2H2?G1G2H3

2.12 (1)以R(s)为输入，当N(s)=0时， 当以C(s)为输出时，有Gc(s)?当以Y(s)为输出时，有GY(s)?当以B(s)为输出时，有GB(s)?当以E(s)为输出时，有GE(s)?C(s)G1G2 ?R(s)1?G1G2HY(s)G1? R(s)1?G1G2HB(s)G1G2H? R(s)1?G1G2HE(s)1? R(s)1?G1G2H(2)以N(s)为输入，当R(s)=0时 当以C(s)为输出时，有GC(s)?当以Y(s)为输出时，有GY(s)?当以B(s)为输出时，有GB(s)?当以E(s)为输出时，有GE(s)?2.13 GB(s)?2.14 GB(s)?2.15 GB(s)?C(s)G2? N(s)1?G1G2HY(s)?G1G2H? N(s)1?G1G2HB(s)G2H? N(s)1?G1G2HE(s)?G2H? N(s)1?G1G2HG1G2G3G4C(s)? R(s)1?G1G2G3G4H3?G1G2G3H2?G2G3H1?G3G4H4G1G2G3?G4C(s)? R(s)1?(G1G2G3?G4)H3?G1G2G3H1H2G1G2G5?G1G2G3G4G5C(s)? R(s)1?G1G2H1?(1?G3G4)G1G2G5?G2G3H12.16 （a）t1?KK51,,, L??L??L??1232222s(s?1)2s(s?1)2(s?1)s(s?1)?1?1,??1?(L1?L2?L3)

G(s)?C(s)t1?1K ??32R(s)?2s?7s?K?2(b)t1?G1G2G3G4G5,

4个单独回路：L1??G2H1,L2??G3H2,L3??G4H3,L4?G3G4G6 4对回路互不接触：L1L2?G2G3H1H2;L1L3?G2G4H1H3;L2L3?G3G4H3H2

L1L4??G2G3G4G6H1;

一对三个互不接触回路：L1L2L3??G2G3G4H1H2H3

??1?(L1?L2?L3?L4)?(L1L2?L1L3?L2L3?L1L4)?L1L2L3，?1?1，

G(s)=

t1?1 ?C?s?3s?21在单位阶跃输入时,有R?s??,依题意 ?R?s??s?1??s?2?s2.17解:由于G?s?? C?s??所以

3s?21121 .????s?2??s?1?sss?2s?11c(t)=L[C(s)]=L(s1121+)=12es+2S+12t+e

t

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库控制工程基础课后答案在线全文阅读。