2010年中考数学压轴题(四)及解答(4)

1313EF2?DE2?DF2?32?[(x2?x)?(x2?x)]2?9?9x2

22223313133S梯形EFGH?(EH?FG)??[(x2?x)?(x2?x)]?x2

2222222113222 ∵(EF?9)??9x?x

662∴S梯形EFGH?

95、（2010年吉林省长春市）25．（本题满分10分）如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A、B、C三个容器的水量分别为yA、yB、yC(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B容器内有水50升．yA、yC与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题： (1)求t＝3时，yB的值．

(2)求yB与t的函数关系式，并在图②中画出其图象． (3)求yA∶yB∶yC＝2∶3∶4时t的值．

y/升

yC 120 A

100

80 B 60

yA 40

20 C

O 2 4 6 8 10 t/分 图① 图②

1(EF2?9) ???10分 6【解答】

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96、（2010年吉林省长春市）26．（本题满分10分）如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜 1 边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝x交于点O、

2C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．

(1)求OA所在直线的解析式． (2)求a的值．

(3)当m≠3时，求S与m的函数关系式． (4)如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，

3

其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．

2

【解答】

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97、（2010年江苏省南京市）27.（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元。 （1）填表（不需化简） 时间 单价（元） 销售量（件） 第一个月 80 200 第二个月 清仓时 40 （2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

【解答】

98、（2010年江苏省南京市）28.（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。

（1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。

【解答】

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99、（2010年江苏省常州市）27.（本小题满分9分）

如图，已知二次函数y?ax2?bx?3的图像与x轴相交于点A、C，与y轴相较于点B，A（?,0），且△AOB∽△BOC。

（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y?ax2?bx?3的关系是；

（2）在线段AC上是否存在点M（m,0）。使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

9

4

【解答】

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