宏观经济学 第七章 习题答案(8)

宏观经济学 高鸿业 第五版 课后答案

得古诺解：Q1＝103.1，Q2＝33.7。

10.某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为C1＝13.8Q1，厂商2为追随者，其成本函数为C2＝20Q2，该市场的需求函数为P＝100－0.4Q。

求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。 解答：先考虑追随型厂商2，其利润函数为

π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q2－20Q2

＝80Q2－0.4Q1Q2－0.4Q?eq \o\al(2,2)?

其利润最大化的一阶条件为

?eq \f( π2, Q2)?＝80－0.4Q1－0.8Q2＝0

其反应函数为

Q2＝100－0.5Q1(1)

再考虑领导型厂商1，其利润函数为

π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q1－13.8Q1

并将追随型厂商2的反应函数式(1)代入领导型厂商1的利润函数，于是有

π1＝[100－0.4(Q1＋100－0.5Q1)]Q1－13.8Q1＝46.2Q1－0.2Q?eq \o\al(2,1)?

厂商1利润最大化的一阶条件为

?eq \f( π1, Q1)?＝46.2－0.4Q1＝0

解得Q1＝115.5。

代入厂商2的反应函数式(1)，得

Q2＝100－0.5Q1＝100－0.5×115.5＝42.25

最后，将Q1＝115.5，Q2＝42.25代入需求函数，得市场价格P＝100－0.4×(115.5＋42.25)＝36.9。

所以，此题的斯塔克伯格解为

Q1＝115.5 Q2＝42.25 P＝36.9

11.某寡头厂商的广告对其需求的影响为：

P＝88－2Q＋2?eq \r(A)?

对其成本的影响为：

C＝3Q2＋8Q＋A

其中A为广告费用。

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