宏观经济学 第七章 习题答案(4)

宏观经济学 高鸿业 第五版 课后答案

益较少(因为17.5＜40)，利润较大(因为4.25＞－52)。显然，理性的垄断厂商总是将利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量来获得最大的利润。

5. 已知某垄断厂商的反需求函数为P＝100－2Q＋2?eq \r(A)?，成本函数为TC＝3Q2

＋20Q＋A，其中，A表示厂商的广告支出。

求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。 解答：由题意可得以下的利润等式

π＝P·Q－TC

＝(100－2Q＋2?eq \r(A)?)·Q－(3Q2＋20Q＋A) ＝100Q－2Q＋2?eq \r(A)?Q－3Q－20Q－A ＝80Q－5Q2＋2?eq \r(A)?Q－A

将以上利润函数π(Q，A)分别对Q、 A求偏导数， 构成利润最大化的一阶条件如下

?eq \f( π, Q)?＝80－10Q＋2?eq \r(A)?＝0(1) ?eq \f( π, A)?＝A－?eq \f(1,2)?Q－1＝0(2)

求以上方程组的解。

由式(2)得?eq \r(A)?＝Q，代入式(1)得

80－10Q＋2Q＝0 Q＝10 A＝100

在此略去对利润最大化的二阶条件的讨论。 将Q＝10，A＝100代入反需求函数，得

P＝100－2Q＋2?eq \r(A)?＝100－2×10＋2×10＝100

所以，该垄断厂商实现利润最大化时的产量Q＝10，价格P＝100，广告支出A＝100。

6. 已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC＝Q2＋40Q，两个市场的需求函数分别为Q1＝12－0.1P1，Q2＝20－0.4P2。求：

(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格，以及厂商的总利润。

(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格，以及厂商的总利润。

(3)比较(1)和(2)的结果。 解答：(1)由第一个市场的需求函数Q1＝12－0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1＝120－10Q1，边际收益函数为MR1＝120－20Q1。

同理，由第二个市场的需求函数Q2＝20－0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2＝50－2.5Q2，边际收益函数为MR2＝50－5Q2。

而且，市场需求函数Q＝Q1＋Q2＝(12－0.1P)＋(20－0.4P)＝32－0.5P， 且市场反需求函数为P＝64－2Q，市场的边际收益函数为MR＝64－4Q。

此外，厂商生产的边际成本函数MC＝?eq \f(dTC,dQ)?＝2Q＋40。

该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1＝MR2＝MC。于是：

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