宏观经济学 第七章 习题答案(3)

宏观经济学 高鸿业 第五版 课后答案

4. 已知某垄断厂商的短期成本函数为TC＝0.6Q2＋3Q＋2，反需求函数为P＝8－0.4Q。求：

(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 (2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。 (3)比较(1)和(2)的结果。 解答：(1)由题意可得

MC＝?eq \f(dTC,dQ)?＝1.2Q＋3

且MR＝8－0.8Q(因为当需求函数为线性时，MR函数与P函数的纵截距相同，而MR函数的斜率的绝对值是P函数的斜率的绝对值的2倍)。

于是，根据利润最大化的原则MR＝MC，有

8－0.8Q＝1.2Q＋3

解得 Q＝2.5

将Q＝2.5代入反需求函数P＝8－0.4Q，得

P＝8－0.4×2.5＝7

将Q＝2.5和P＝7代入利润等式，有

π＝TR－TC＝P·Q－TC＝7×2.5－(0.6×2.52＋3×2.5＋2) ＝17.5－13.25＝4.25

所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q＝2.5，价格P＝7，收益TR＝17.5，利润π＝4.25。

(2)由已知条件可得总收益函数为

2

TR＝P(Q)·Q＝(8－0.4Q)Q＝8Q－0.4Q

令?eq \f(dTR,dQ)?＝0，即有

?eq \f(dTR,dQ)?＝8－0.8Q＝0

解得 Q＝10

且 ?eq \f(dTR,dQ)?＝－0.8＜0

所以，当Q＝10时，TR达到最大值。 将Q＝10代入反需求函数P＝8－0.4Q，得

P＝8－0.4×10＝4

将Q＝10，P＝4代入利润等式，有

π＝TR－TC＝P·Q－TC＝4×10－(0.6×102＋3×10＋2) ＝40－92＝－52

所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q＝10，价格P＝4，收益TR＝40，利润π＝－52，即该厂商的亏损量为52。

(3)通过比较(1)和(2)可知：将该垄断厂商实现利润最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低(因为2.5＜10)，价格较高(因为7＞4)，收

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