线性代数第三章向量组的线性相关性(2)(17)

推论 向量组 α1 ,α 2 ,...,α s (s > 2) 线性无关 其中任一向量都不能由其它向量线性表示. 注 向量组 α1 ,α2 ,...,αn 线性相关

向量方程 x1α1 + x2α 2 + ... + xnα n = 0 有非零解 方程 有非零解. 矩阵( 矩阵 α1 ,α 2 ,...,α n )的秩小于 n. 的秩小于

线性无关. 向量组 α1 ,α 2 ,...,α n 线性无关 齐次方程有唯一零解 齐次方程有唯一零解 特别地,当每个向量为 维向量时,n个 维向量的向量组线 当每个向量为n维向量时 特别地 当每个向量为 维向量时 个n维向量的向量组线 (α1 ,α 2 ,...,α n ) =0. 性相关 行列式判断向量组α1 ,α 2 ,L,α n 线性相关性的问题,可 以转化为求解齐次线性方程组

的问题.2002/3 天津商学院 17

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